高考数学二轮复习专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案理

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第三讲 概率

年份 卷别 2018 2017 2016 考查角度及命题位置 命题分析 高考对古典概型与几何概型考查一般为选择题，多考查互斥事件、对立事件与几何概型的Ⅰ卷 几何概型·T2 计算． 学科素养 Ⅰ卷 几何概型求概率·T4 主要是通过古典概率的求法考查学生的数学抽象，数学建模及数据分析的学科素养.

几何概型

授课提示：对应学生用书第67页

[悟通——方法结论] 几何概型的两个基本特征

(1)基本事件的无限性、等可能性． (2)其事件的概率为P(A) ＝

，一般要用数形结合法求解．

试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?

构成事件A的区域长度?面积或体积?

命题分析及学科素养 Ⅰ卷 几何概型·T10 Ⅱ卷 古典概型·T8 灿若寒星

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[全练——快速解答]

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )

1

A. 41C. 2

πB. 8πD. 4

解析：不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑

π

2ππ

色部分的面积为，故此点取自黑色部分的概率为＝，故选B.

248

答案：B

2．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2 C．p2＝p3

1

B．p1＝p3 D．p1＝p2＋p3

1?AB?π

解析：∵S△ABC＝AB·AC，以AB为直径的半圆的面积为π·??2＝AB2，

22?2?8

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1?AC?π

以AC为直径的半圆的面积为π·??2＝AC2，

2?2?81?BC?π

以BC为直径的半圆的面积为π·??2＝BC2，

2?2?81π1

2∴SⅠ＝AB·AC，SⅢ＝BC－AB·AC，

282

?π??π?π1

222

SⅡ＝?AB＋AC?－?BC－AB·AC?

82?8??8?

＝AB·AC.

2

∴SⅠ＝SⅡ.由几何概型概率公式得p1＝∴p1＝p2. 故选A. 答案：A

3．(2018·福州四校联考)如图，在圆心角为90?的扇形AOB中，以圆心O为起点在AB上任取一点C作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30?的概率是( )

1

SⅠS总

，p2＝

SⅡS总

.

1A. 31C. 2

2B. 31D. 6

解析：记事件T是“作射线OC，使得∠AOC和∠BOC都不小于30?”，如图，记AB的三等分点为M，N，连接OM，ON，则∠AON＝∠BOM＝∠MON＝30?，则符合条件的射线OC应落在扇形MON灿若寒星

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中，所以P(T)＝

答案：A

∠MON30?1

＝＝，故选A.

∠AOB90?3

几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型．

古典概型

授课提示：对应学生用书第67页

[悟通——方法结论] 古典概型的两个基本特征

(1)基本事件的有限性、等可能性． (2)其事件的概率为P(A)＝ 事件A中所含的基本事件数m＝. 试验的基本事件总数n[全练——快速解答]

1．(2017·高考全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )

132A. B. C. D. 105105

解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，1

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