学而思初一数学寒假班第1讲.实数初步.学生版 (2)

定 义 立方根概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3?a,则x就叫做a的立方根. 表示：一个数a的立方根可用符号表示3a，3a读作“三次根号a”. 示例剖析 23?8， 2就叫做8的立方根 5的立方根可表示为35 总结：任何一个数都有立方根，且只有一个立方根. 正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0. 计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算. ?a?33?a,3a3?a,3?a??3a 夯实基础

对新概念的运用能力 【例4】 ⑴ 求下列各数的立方根：

23①?1； ②8； ③3； ④64； ⑤ ??5?；

8

⑵ 比较大小

①310 311； ②9 327

⑶ 求出下列各式中的a：

①若a3?0.343，则a? ； ②若a3?3?213，则a? ； ③若a3?125?0，则a? ；

3④若?a?1??8，则a? ．

⑷ 下列四种说法中，正确的是（ ）

A、3?x3没有意义

B、一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是0 C、一个正数有两个立方根

D、互为相反数的立方根也互为相反数

能力提升

考查综合运用能力

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【例5】 ⑴31?x?3x?1中的x的取值范围是 ，1?x?x?1中的x的取值范围是 ．

x⑵ 若33y?1和31?2x互为相反数，求的值.

y

模块三 实数

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定 义 无理数：无限不循环小数叫无理数 实数：有理数和无理数统称实数. 理数 5和35都是实数 示例剖析 2，?5，32，33，?…都叫做无实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. ???正整数???整数?0???负整数?有理数??????分类：实数? ?正分数??分数?有限小数或无限循环小数????负分数???????正无理数??无理数???无限不循环小数?负无理数???? 夯实基础

对新概念的运用能力 【例6】 ⑴ 下列说法正确的个数为（ ）

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①无理数都是实数 ②实数都是无理数 ③无限小数都是无理数 ④带根号的数都是无理数 ⑤没有绝对值最小的实数

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2&&，?，⑵ 在?0.31?81，，?327，3.14，7，0.4829，1.020020002...，?39，?3?0.5中，无23理数有_________个.

⑶ 求下列各数的相反数及绝对值：

①?6；②??3.14；③1?32；④3?2

⑷ 已知x是4的平方根，3y??2，25?z，求x?2y?z的值.

能力提升

实数与数轴的一一对应关系 【例7】 ⑴如图所示，在点A和点B之间表示整数的点共有_________个.

A-30B5

⑵如图所示，数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，点C到点A的距离与点B到点A的距离相等，则C所表示的数是（ ） A、2?1 B、1?2 C、2?2 D、2?2

O0CA1B22

无理数的估算问题 【铺垫】⑴ 若m?40?4，则估计m的范围为（ ）

A.1

（实验中学期中）

真题赏析

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⑵ 若实数k的整数部分是3，则k的取值范围是___________.

⑶ 观察例题：∵4<7<9，即2<7<3， ∴7的整数部分为2，小数部分为7?2. 请你观察上述的规律后试解下面的问题：

如果2的小数部分为a，3的小数部分为b，求a，b的值.

【例8】 （2012海淀期末考试）

阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值。小明的方法：

∵9?13?16， 设13?3?k?0?k?1?

∴

??132??3?k?

2∴13?9?6k?k2， ∴13?9?6k，

4解得k?

64∴13?3??3.67

6问题：

⑴请你依照小明的方法，估算41的近似值；

⑵请结合上述具体实例，概括估算m的公式：已知非负整数a、b、m，若a?m?a?1，且m?a2?b，则m? （用含a、b的代数式表示）；

⑶请用⑵中的结论估算37的近似值。

实战演练

知识模块一 平方根的定义及性质 课后演练 【演练1】 求下列各数的平方根、算术平方根

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