学而思初一数学寒假班第1讲 实数初步 学生版(2)

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实数初步

满分晋级阶梯

实数6级 绝对值

实数7级 实数初步

实数8级 实数的计算与化简

秋季班 第六讲 寒假班 第一讲 寒假班 第二讲 漫画释义

“实数”的风波

初一寒假·第1讲·目标中考满分班·学生版

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题型切片

题型切片（三个） 题平方根的定义与性质 型立方根的定义与性质 目实数 标

对应题目 例1；例2；例3；例8；演练1，2，3； 例4；例5；演练4,5； 例6；例7；演练6

模块一 平方根的定义与性质

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示例剖析 定 义 平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．也就是说，若x2?a，则x就叫做a的平方根． ??2?2?4，?2就叫做4的平方根 平方根的表示：一个非负数a的平方根可5的平方根可表示为?5 用符号表示为“?a”． 总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 初一寒假·第1讲·目标中考满分班·学生版

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算术平方根的概念： 4的平方根是?2，其中2叫做4的算 一般地，如果一个正数x的平方等于a，术平方根. 即x2?a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0 的算术平方根为0． 算术平方根的表示：一个非负数a的算术5的算术平方根可表示为5 平方根可用符号表示为“a”． 双重非负性： 式子x?1有意义，x?1≥0，x≥1 在式子a中，a≥0且a≥0. 总结：一个正数有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根. 平方根计算：求一个数的平方根的运算，叫做开平方（开方），开方运算和平方 运算互为逆运算. ?a?2?a?a≥0?,?a(a?0)?a2?|a|??0?a?0? ??a(a?0)?夯实基础

对新概念的理解能力 【例1】 ⑴ 求下列各数的平方根与算术平方根：

249①； ②0.0001； ③5； ④??3?； ⑤16. 64

⑵ 求下列各式的值：

①25； ②?0.01； ③?169； ④?2； ⑤

⑶ 解关于x的方程：

①4x2?49； ②3x2?108?0；③25?x?1??36

⑷ 比较下列各数大小：

①2___3 ②2___3 ③140___12

⑸ 一个正数的平方根是3a?1和5，则a?_________.

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??2??6?2； ⑥16a4

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能力提升

非负性的考查

【例2】 ⑴ 若x?2?y?3?0，则xy的值为（ ）

A．?8 B．?6 C．5 D．6 ⑵若?a?4?与b?5的值互为相反数，则2a?b的平方根是 . ⑶若a?2?b?3

综合应用能力 【例3】 ⑴已知y? ⑵已知n?2m?1?16?m24?m?0，则mn?n?2的倒数的算术平方根为_______.

2（北京中考）

??2?c?2007?0，求a2?b2??c的值．

x?2?2?x?5，求yx的值.

(x?1)?2005

⑶已知2010?a?a?2011?a，求a?20102的值.

模块二 立方根的定义与性质

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