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最新线性代数复习试题 （原二教文印中心）现在搬迁至学生活动中心楼下 （原二教文印中心）现在已搬迁至学生活动中心楼下 ……………………………………………线………………………………………订………………………………………装…………………………………………………考试试卷 2013～2014学年度第 一 学期
《 线性代数 》试卷（A卷）
适用年级专业：2013级理工本科 考 试 形 式：（ ）开卷、（ √ ）闭卷
二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。
题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 阅卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 15分。请将答案填在下面的表格内）
1、下列行列式中，等于零的是（ ）。
102123（A）011 （B）033 （C）124（D）101
0124051021311230022、设三阶矩阵A,A??1，则2A?=（ ）。
（A）?8 （B）8 （C）?2 （D）2
3、设矩阵Am?n,Bn?m?m?n?，下列结果不是n阶方阵的是（ ）。 （A）AB
（B）BA
（C）?BA?
T （D）ATBT
4、n个向量?1,?2,...,?n线性无关，去掉一个向量?n，则剩下的n－1个向量（ ）。 （A）线性相关 （B）线性无关 （C）和原向量组等价 （D）无法确定其线性关系
?123??且的特征值为?1,0,9，则x=（ ）2x35、设矩阵A??。 A????336??（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
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得分 阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
1、排列453162的逆序数为 。
2、设A、B均为3阶方阵，且A?3,B?4，则BTA= 。 3、设A=（2，0，1），B=（2，1），则A?B= 。
4、向量组?TTT1??1,1,0?,?2??0,2,0?,?3??2,0,?1?的秩为 。 5、3阶方阵A的特征值为1,2,?1,则2A= 。
得分 阅卷人 三、计算行列式或矩阵（每题8分，共 24 分）
aa2a3a41、计算行列式D?bb2b3b4cc2c3c4 2、解矩阵方程??12??34??X???2?1dd2d3d4
3、设?T1??1,1,0?,?2??0,1,1?T,?T3??3,4,0?，求3?1??2?2?3。
?3?1?? 2 / 50
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得分 阅卷人 10211201
四、计算题（本题共12分）
213021??5?1?
?13??4?1???已知矩阵A?????求A的列向量组的秩及其一个最大无关组，并将不属于该最大无关组的向量用最大无关组线性表示。
得分 阅卷人 五、计算题（本题共12分）
?x 1?x2?3x3?2x4?3?求非齐次线性方程组??3x1?3x2?5x3?2x4?1?2x1?2x2?3x3?x的通解。4?0??3x1?3x2?4x3?x4??1
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得分 阅卷人
六、计算题（本题共14分）
?300已知矩阵A????011???,
?011??（1）求矩阵A特征值与特征向量；
（2）求正交阵P，使得P?1AP??为对角阵，并写出相应的对角阵?。
得分 阅卷人
七、计算题（本题共8分）
设二次型f??x2x21?21x2?4x2x3?2x3,求二次型的矩阵A及二次型的秩.
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