高考数学真题考点分类全面解析

考点1集合 一、选择题 1.（2011·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于( ) (A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝ (C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝

【思路点拨】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得M?N.

{-1,0,1}，N＝{0,1,2}，?M?N＝{0,1}. 【精讲精析】选A. ?M＝2. （2011·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，

记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2 011∈[1] ②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”. 其中，正确结论的个数是（ ）

（A）.1 （B）.2 （C）.3 （D）.4

【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的. 【精讲精析】选C. 对于①：2011?5?402?1，?2011?[1],故①正确；

＝5?（-1）+2，?-3?[2]，故②不正确； 对于②：-3对于③: ?整数集Z被5除，所得余数共分为五类.?Z??0???1???2???3???4?

,故③正确；对于④：若整数a,b属于同一类，则

a?5n1?k,b?5n2?k,?a?b?5n1?k?(5n2?k)?5(n1?n2)?5n?a?b??0?，

，若a?b?[0],则a-b?5n，即a?b?5n,故a与b被5除的余数为同一个数

?a与b属于同一类，所以\整数a,b属于同一类\的充要条件是“a?b??0?\，故④正确，?正

确结论的个数是3.

3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合

M??0,1,2,3,4?,N??1,3,5?,P?M?N,则P的

子集共有( )

A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 【思路点拨】确定M?N的元素个数n，子集个数为2.

n{1,3}，?P的子集有22＝4个. 【精讲精析】选B 由已知得P?M?N＝4.（2011·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x （A） {x

x＞1}，B={x

-1＜x＜2}，则A?B=

-1＜x＜2} （B）{x

x＞-1} （C）{x

-1＜x＜1} （D）{x

1＜x＜2}

【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识．

?x?1??1?x?2【精讲精析】选D，解不等式组?，得1?x?2．

所以A?B=

?x1?x?2?．.

22{(x,y)|x,y为实数且x?y?1}，5.（2011·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A=

x?y?1}则A?B的元素个数为（ ） B={(x,y)|x,y为实数且（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.

22??x?y?1??【精讲精析】选C.由?x?y?1解得

?x?1?y?0?x?0?22或?y?1，即圆x?y?1与直线x?y?1交点为（1,0）

或（0,1），即A?B的元素个数为两个.故选C.

6.（2011·广东高考理科·Ｔ2）已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为 A．0 B． 1 C．2 D．3 【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.

??2x?x??????2???y?2?y???2或???222222，即圆x?y?1与直线y?x交点为

22??x?y?1??【精讲精析】选C.由?y?x解得

2222?,?,2）（22）或（2，即A?B的元素个数为两个.故选C.

7.（2011·广东高考理科·Ｔ8）设S是整数集Z的非空子集，如果?a,b?S有ab?S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T?V?Z且?a,b,c?T有

abc?T;?x,y,z?V,有xyz?V，则下列结论恒成立的是

A. T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B. T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T，V中每一个关于乘法都是封闭的

【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.

【精讲精析】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C

不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；实事上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.

8.（2011·山东高考理科·Ｔ1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] 【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求M?N 【精讲精析】选A.

M??x?x?2??x?3??0???x?3?x?2?，

M?N??x1?x?2?

9.（2011·山东高考文科·Ｔ1）设集合 M ={x|x2+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3] 【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M，再求M?N 【精讲精析】选A.

M??x?x?2??x?3??0???x?3?x?2?，

M?N??x1?x?2?

10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若

N?e1M??,则M?N?

I

N

M

(A)M (B)N (C) I (D) ? 【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解． 【精讲精析】选A，如图，因为

N?e1M??，所以N?M，所以M?N?M．

211．（2011·北京高考理科·T1）已知集合P?{x|x?1},M?{a}，若P?M?P，则a的取值范围是（ ）

（A）(??,?1] （B）[1,??) （C）[?1,1] （D）(??,?1]?[1,??) 【思路点拨】先化简集合P，再利用M为P的子集，可求出a的取值范围. 【精讲精析】选C.P?[?1,1].由P?M?P得，M?P，所以a?[?1,1].

2P?{x|x?1}，那么eUP=（ ） 12．（2011·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合

(A)(??,?1) (B)(1,?? ) (C)?(1, 1)(?,?1)? (D)?【思路点拨】先化简集合P，再利用数轴求P的补集. 【精讲精析】选D.P?[?1,1].

(?1,?

eUP?(??,?1)?(1,??).

?eN13.（2011·湖南高考文科T1）设全集U=M?N={1，2，3，4，5}，MU={2，4}，则

N= （A）．{1,2,3} （B）．{1,3,5} （C）．{1,4,5} （D）．{2,3,4} 【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.

【精讲精析】选B.? M

?eUN={2，4}，?N中一定没元素2和4.假设1?N，则

1?eUN,1?M，?1?M?N中的元素.

，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N

?x?2?B??0?,?xA?x?1?2x?1?3?x??则A?B= 14.（2011·江西高考理科·Ｔ2）若集合，

?A.

?x?1?x?0? B.?x0?x?1? ?x0?x?2? D. ?x0?x?1?

?x?1?2x?1?3???x?1?x?1?,

C.

【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A与B,再求A?B. 【精讲精析】选B.由题意得A=

?x?2?B??x?0???x0?x?2?x??所以A?B=?x?1?x?1???x0?x?2?=?x0?x?1?.

15.（2011·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等

于

A．M?N B．M?N C．

?CuM???CuN? D．?CuM???CuN?

【思路点拨】先根据集合的运算求出M与N的并集，再求出M与N并集的补集，即得. 【精讲精析】选D.

由M=?2,3?，N??1,4?得，M?N??1,2,3,4?，即CU(M?N)??5,6?,所以?5,6??CU(M?N)??CuM???CuN?.故选D.

2f(x)?(x?a)(x?bx?c), a,b,c16.（2011·浙江高考理科·Ｔ10）设为实数，

)g(x)?(ax?1)(cx2?bx?1).记集合S?{xf(x)?0,x?R},T?{xg(x?S,T（A）（C）

分别为集合S,T 的元素个数，则下列结论不可能的是

0,?xR}，若

S?1S?2 且 且

T?0T?2 （B） （D）

S?1 且 且

T?1

S?2T?3【思路点拨】逐个选项检验讨论．

【精讲精析】选D.