高中数学（人教A版）必修2同步教师用书： 第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．(重点)

2．会求组合体的表面积与体积．(难点、易错点)

[基础·初探]

教材整理1 柱体、锥体、台体的表面积

阅读教材P23～P25“例2”以上内容，完成下列问题． 1．多面体的表面积

多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积． 2．旋转体的表面积

名称 图形 公式 底面积：S底＝2πr2 圆柱 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 底面积：S底＝πr2 圆锥 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2 上底面面积：S上底＝πr′2 圆台 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( ) (2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的．( ) (3)圆台的高就是相应母线的长．( )

(4)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等．( ) 【解析】 (1)正确．多面体的表面积等于侧面积与底面积之和． (2)错误．棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形． (3)错误．圆台的高是指两个底面之间的距离．

(4)错误．由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不相同．但

是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的．

【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)× 教材整理2 柱体、锥体与台体的体积公式

阅读教材P25“例2”以下～P26“思考”以上内容，完成下列问题． (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh. 1

(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝3Sh.

1

(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝3(S′＋S′S＋S)h.

圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为( ) A．15π C．12π

B．30 D．36π

1

【解析】 圆锥的高h＝52－32＝4，故V＝3π×32×4＝12π. 【答案】 C