高考三角函数复习专题

三角函数复习专题

一、核心知识点归纳： ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ????xx?k??,k??? 2??R 值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， ?2时，ymax?1； 最值 当x?2k??ymax?1； 当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?2 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 ?k???时，ymin??1． 2? 偶函数 2? 奇函数 在?2k??? 奇函数 ???2,2k???? ?2?在?2k???,2k???k???上是增函数；在在?k???k???上是增函数；在 单调性 ???2,k????? 2??3??? 2k??,2k????22???2k?,2k???? ?k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称中心 对称性 对称轴 对称中心 x?k???2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ?2??无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在?ABC中有:

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①正弦定理：

abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2R?a?2RsinA?b?? 注意变形应用 ?b?2RsinB ? ?sinB?2R?c?2RsinC??c?sinC??2R?②面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2A??cos2222bc?a?b?c?2bccosA??2a2?c2?b2?22③余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos B?2ac??c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?c2C??cos2ab?二、方法总结：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝

???2－

???2等。

（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝a2?b2sin(θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，

?角的值由tan?＝确定。

2.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

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ba三、例题集锦：

考点一：三角函数的概念

1.（2011年东城区示范校考试文15）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是 单位圆上的两点，O是坐标原点，?AOP??6，?AOQ??,???0,??．

????????34???（1）若Q(,)，求cos????的值；（2）设函数f????OP?OQ，求f???的值域．

556??

2．（2011年西城期末文15）已知函数f(x)?3sin2x?2sin2x.（Ⅰ）若点P(1,?3) 在角?的终边上，求f(?)的值； （Ⅱ）若x?[?

考点二：三角函数的图象和性质

3.（2011年东城区期末文15）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间x?[0,]上的最大值和最小值．

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??,]，求f(x)的值域.

63?2y1??3?2o?1?6x考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 4．（2010年海淀期中文16）已知函数f(x)?sin(2x??6)?cos2x.（1）若f(?)?1，求sin??cos?的

值；（2）求函数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

5.（2011年丰台区期末文15）已知函数f(x)?2sin?xcos?x?2cos2?x （x?R，??0），相邻两条对称轴之间的距离等于

??．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当

42???x??0，?时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

?2?

6、（2011朝阳二模文15）已知函数f(x)?2sinx?sin(??x)?2sin2x?1 (x?R). 2 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若f(

ππx02x?(?, )求cos2x0的值. )?044，23，

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