2018-2019学年高中物理 第四章 电磁感应高考真题集训 新人教版选修3-2

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。

答案 (1)mg(sinθ－3μcosθ) (2)(sinθ－3μcosθ)

mgR B2L2

解析 (1)设两根导线的总张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得

2mgsinθ＝μN1＋T＋F①

N1＝2mgcosθ②

对于cd棒，同理有mgsinθ＋μN2＝T③

N2＝mgcosθ④

联立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)。⑤ (2)由安培力公式得F＝BIL⑥ 这里I是回路abdca中的感应电流。

ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑦

式中，v是ab棒下滑速度的大小。 由欧姆定律得I＝⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sinθ－3μcosθ)

ERmgR。 B2L27．[2016·全国卷Ⅱ]如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

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(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。

Blt0?F?答案 (1)Blt0?－μg? (2) m?m?

解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv③

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??联立①②③式可得E＝Blt0?－μg?。④

?

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝⑤ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

F?mERFA＝BIl⑥

因金属杆做匀速直线运动，由牛顿运动定律得

F－μmg－FA＝0⑦

B2l2t0

联立④⑤⑥⑦式得R＝。

m8.[2016·全国卷Ⅲ]如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：

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(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 答案 (1)

kt0S RB0l R(2)B0lv0(t－t0)＋kSt (B0lv0＋kS)

解析 (1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①

设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电ΔΦ荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律有E＝②

Δt由欧姆定律有i＝③ Δq由电流的定义有i＝④

Δt联立①②③④式得|Δq|＝Δt⑤

由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|＝⑥

(2)当t>t0时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦ 式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0Il⑧

此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls⑩ 回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′?

式中，Φ仍如①式所示。由①⑨⑩?式得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt?

在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt?

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为

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ERkSRkt0S。RE＝ΔΦt? Δt由欧姆定律有I＝?

联立⑦⑧???式得f＝(B0lv0＋kS)ERB0l。 R 8