(完整版)2016年深圳市中考数学试卷 (附答案)

由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°， 在△BPO和△B′PO中

，

∴△BPO≌△B′PO（ASA）， ∴BO=B′O=1，

设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得

，解得，

∴直线AP解析式为y=x+1， 联立

，解得

，

∴P点坐标为（，）；

若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP， ∴∠BPO=∠B′PO， 又∠B′PO在∠APO的内部，

∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点， 综上可知P点坐标为（，）；

（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，

∵CF为y=x﹣，

∴可求得C（，0），F（0，﹣）， ∴tan∠OFC==，

∵DQ∥y轴，

∴∠QDH=∠MFD=∠OFC， ∴tan∠HDQ=， 不妨设DQ=t，DH=

t，HQ=

t，

∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，

∴若DQ=DE，则SDE?HQ=×t×t=t2

△DEQ=， 若DQ=QE，则S△DEQ=DE?HQ=×2DH?HQ=×

t×

t=

t2

，∵

t2

＜

t2

，

∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．

设Q点坐标为（x，x2

+2x﹣3），则D（x，x﹣）， ∵Q点在直线CF的下方，

∴DQ=t=x﹣﹣（x2

+2x﹣3）=﹣x2

﹣x+，

当x=﹣时，tmax=3，

∴（S△DEQ）max=

t2

=

，

即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．

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