当前位置：首页 > 2018骞村洓宸濈渷骞垮厓甯傞珮鑰冩暟瀛︿笁璇婅瘯鍗?鐞嗙)Word鐗堝惈瑙ｆ瀽 - 鐧惧害鏂囧簱
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．
15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为
．
【考点】CF：几何概型．
【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【解答】解：根据题意，得
，
又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交， d≤r， 即
≤
，
得|a+b﹣1|≤2， 所以﹣1≤a+b≤3； 画出图形，如图所示；
则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为 P=
=
=．
故答案为：
【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键．注意利用数形结合以及线性规划的知识．
16．在平面内，定点A，B，C，D满足|M满足|
|=1，
=
，则|
|=|
|=|
|=2，
?
=
?
=
?
=0，动点P，
|2的最大值为 ．
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意可设D（0，0），A（2，0），B（﹣1，sinθ），M（
，
|=|⊥
，
），C（﹣1，﹣
），
），利用坐标运算求出|=|
|=2，
?
=
?
=
），C（﹣1，﹣以及?
），P（2+cosθ，
的最大值即可． =0，
【解答】解：平面内，|∴
⊥
，
⊥
，
可设D（0，0），A（2，0），B（﹣1，∵动点P，M满足|
|=1，
=
，
可设P（2+cosθ，sinθ），M（∴∴
=（=
，+
），
=
，），
≤，
当且仅当sin（∴|
﹣θ）=1时取等号，
．
|2的最大值为
．
故答案为：
【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2017?广元模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc． （Ⅰ）若
，求tanC的大小；
，且b＞c，求b，c．
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积【考点】HS：余弦定理的应用．
【分析】（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据求tanC的大小；
（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴∴cosA=，∴sinA=∵∴∴∴tanC=
；
，∴
，∴bc=①
，即可
=
，∴
（Ⅱ）∵ABC的面积
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc× ∴b2+c2=5②
∵b＞c，∴联立①②可得b=
，c=
．
【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2017?广元模拟）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望． 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=
≈11.95；
②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．
（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；
（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可． 【解答】解：（Ⅰ）a=0.015，s12＞s22；
（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20， 事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，
事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大
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