龙沙区2013年初三数学学科抽测试题2013.11.1

24.（本题7分）

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．设这三种可能性大小相同．

（1）现有两辆汽车经过这个十字路口.试用树形图或列表法中的一种求出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果．

（2）在第（1）问的前提下，求至少有一辆汽车向左转的概率．

（3）若有一辆汽车从A地到B地途中经过n个这样的路口，这辆车的司机说自己有20多种不同的走法，你能由此直接写出n的值吗？

得分

25.（本题8分）

如图，⊙O的直径AB=6cm，∠ABC=60°. 点D是AB延长线上的一个动点. （1） 当BD长为多少cm时，连结CD，能使CD与⊙O相切？ （2） 若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时动点F以1cm/s 的速度从点B出发沿BC方向运动. 设运动的时间为t(s)(0

5

得分 FAEOBD

得分 26.（本题8分）

已知：如图①，点D和点E是边长为43的等边三角形ABC的BC和AC两边上的动点，且CD=CE.

在图②中，当△DCE绕点C顺时针旋转30°时，连接AE、BD，恰好点B、D、E三点共线，BE与AC交于点F. 此时可知AE=4.

在图③中，当△DCE绕点C顺时针旋转60°时，连接AE、BD，点D恰好落

A在AC的中点上.

在图④中，当△DCE绕点C顺时针旋转90°时，连接AD

EBD，恰好点A、D、E三点共线，BD与AC交于点G. （1）请直接写出图③和图④中AE的长.

（2）在图③和图④中选择一种情况，证明你的结论.

B

图②CB图③CB图④CDAEAABD图①CDDEG EF

6

27.（本题8分）

某汽车销售公司10月份销售某厂家的一款汽车. 此款汽车的售价为28万元/辆. 在一定范围内，每辆汽车的进价与销售数量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售一辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆．如果月底销售数量超过5辆，厂家将一次性每辆返利0.5万元给销售公司．（盈利=销售利润+返利）

（1）若该公司当月卖出3辆汽车，每辆汽车的进价为多少万元？

（2）如果设售出x辆这款汽车，尝试用含x的式子表示每辆汽车的销售利润.（结 果化为最简形式）

（3）如果该公司计划这款汽车当月盈利12万元，那么要卖出多少辆这款汽车？

得分 7

得分 28.（本题10分）

如图，已知等腰直角三角形OAB在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点O是坐标原点，点C在△OAB内部，连接OC、 AC，OC绕原点O逆时针旋转90°至点D，连接BD. OA和OC的长为一元二次方程x2-6x+8=0的两根. （1） 求

OAOC.

（2） 当BD =23时，求∠BAC的度数.

（3） 在第（2）问的前提下，是否能在平面内找到一点P，使以点O、A、C、P 为顶点的四边形构成平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，不必说明理由.

yBCDAOx 8