当前位置：首页 > 自编苏教版6上长方体和正方体单元综合知识点全套讲解附练习和答案
③游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？
一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？ 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
④抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
⑤占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地
面积多少平方米？
一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？
⑥一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
一个长方体的长12厘米,高8厘米, 底面与左侧面的面积和为200平方厘米.求这个长方体的体积？
⑦一个长方体的表面积是66.16分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米。求长方体的体积
⑧一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如右图， 从四个角上剪去 边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少 平方厘米？
【知识点3】棱长变化对棱长和、表面积、体积的影响：
必须习惯并熟悉字母替代数字后，去考虑棱长的变化对长方体、正方体棱长和、表面积、体积的影响！ ①棱长变化对正方体的棱长和、表面积、体积的影响
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★正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍； ★正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍； ★正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 ②棱长变化对长方体的棱长和、表面积、体积的影响
★长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8； ★长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍； ★长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍； ★长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化也无规律。 体积扩大a×b×c倍。
★长方体长扩大a倍，宽扩大b倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大a×b倍 ★长方体宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大b×c倍 ★长方体长扩大a倍，高扩大c倍，棱长和变化无规律，表面积变化无规律，体积扩大a×c倍
练习：
①大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ）倍。 ②正方体的棱长缩小5倍，它的体积就缩小（ ）倍．
③一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。 ④正方体的棱长扩大6倍，表面积扩大（ ）倍。
⑤一个正方体的棱长为4厘米，扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方厘米比原来扩大了（ ）。
⑥一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。
⑦大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（ ）；大正方体棱长之和是小正方体的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
⑧把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（ ）。 A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍
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⑨判断：
一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，这个长方体的表面积扩大24倍。（ ） 正方体的棱长扩大1.2倍，它的棱长也扩大1.2倍，它的表面积就扩大14.4倍。（ ） 有棱长为1厘米的正方体拼成较大的正方体，其表面积比原来一个正方体时扩大了4倍。（ ） 棱长为16厘米的正方体，将棱长缩小2倍后，其棱长为4厘米，其表面积也缩小了4倍。（ ）
【知识点4】表面积、体积与数论体系的结合
★ 唯一的偶质数是2，是帮助我们解决质数问题的一个非常好条件，请时刻想起。以下是利用数论的特性与先天不足，一些和数论有关系的公式，我们只需要最多通过0—9这10个数字便可推导出，例： ★ 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数 ★ 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=奇数 偶数×偶数=偶数
例1．一个长方体，前面和上面的面积和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数
都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 【思路导航】
长方体的前面与上面的面积和是长×宽+长×高=长×（高+宽），由于长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=11×19=11×（17+2），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。 ★为什么不写成209=19×11，若是这样，11是个质数，两个质数的和是奇数，其中必有一个偶质数，唯一的偶质数是2，那么另一个数是9，不是质数，不合题意要求。 长方体的体积：209=11×19=11×（17+2）=374 （立方厘米） 表面积：（11×17+11×2+17×2）×2=486（平方厘米）
练习：
①一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
②一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。
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③用2100个棱长为1cm的正方体堆成一个长方体，它的高是1dm，且长大于宽大于高，这个长方体的 长为 ；宽为 .
三、长方体和正方体的表面积
静止非穿透型—不规则型、挖N块型、置放N块型 ①不规则型几何体表面积、体积的求解：
【例题1】 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【思路导航】
（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积， 左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），
右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米）， 整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；
（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。
练习：
1.如图是一些棱长是1厘米的小正方体搭成的立体图形，
如果要在基础上拼搭成一个长方体（不可以移动原有的小正方体）， 这个长方体的体积至少是 立方厘米， 还需用 个这样的小正方体．
2. 将若干个完全相同的正立方体黏合而成如右的立体图形，若其
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表面积为270
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