黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟考试数学（文） - 图文

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试

数学试卷（文史类）

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．) 1. 集合P??x?x?1??0?，Q?xy?4?x2，则P?Q?

?x?3?(1,??) D．[1,2)

??A．(1,2] B．[1,2] C．(??,?3)2. 等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于

5 C．?2 D．3 333. 在?ABC中，AB?3，AC?1，?B?30?，?ABC的面积为，则?C?

2A．1 B．

A．30? B．45? C．60? D．75? 4. 下列函数在(0,??)上为减函数的是

xA．y??x?1 B．y?e C．y?ln(x?1) D．y??x(x?2)

5. 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)?x?4(x?0)，则f(x?2)?0的解集为

A．(?4,0)2(2,??) B．(0,2)(4,??) C．(??,0)(4,??) D．(?4,4)

6. 将函数f?x??sin?2x???的图象向左平移

称，则?的一个可能取值为 A．

?个单位，所得到的函数图象关于y轴对83??? B． C．0 D．? 4447. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面?、?的四个命题：

① 若m??，l???A，点A?m，则l与m不共面；

② 若m、l是异面直线，l//?，m//?，且n?l，n?m，则n??； ③ 若l//?，m//?，?//?，则l//m；

④ 若l??，m??，l?m?A，l//?，m//?，则?//?， 其中为真命题的是

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

?x?y?1?0?228. 变量x、y满足条件?y?1 ，则(x?2)?y的最小值为

?x??1?A．

9. 如图， ?AOB为等腰直角三角形，OA?1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的

中点，则AP?OP?

A．?1 B．?329 B．5 C． D．5

22A

1 8C

1C．?

41 D．?

2P

O

B

10. 如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90?，BC?2AD，?PAB和?PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为 A．90? B．75? C．60 D．45

2??P

D

A

C

B

11. 已知抛物线C：y?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的

一个交点，若PF?3QF，则QF=

A．

58 B． C． 3 D． 6 2312. 设f(x)?lgx，若函数g(x)?f(x)?ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值

范围是

A．?0,? B．???1?e??lg2lge?,? C． e??2?lg2??lg2? D．,e???0,?

2??2??哈尔滨三中2015年第一次模拟考试

数学试卷（文史类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 正项等比数列?an?中，a2?4，a4?16，则数列?an?的前9项和等于 ． 14. 某几何体的三视图如图所示，则

它的体积为 ．

正视图

侧视图

2 4 4 2 15. 已知椭圆C：

xy??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点161222俯视图

分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则|PN|?|QN|? ．

16．定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a?x0?b)，满足

f(x0)?f(b)?f(a)，则称函数y?f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一

b?a2个均值点，例如y?x是[?1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数

f(x)?x3?mx是[?1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）

设?ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且

(sinA?sinB)(sinA?sinB)?sin(（Ⅰ）求角A的值；

?3?B)sin(?3?B).

（Ⅱ）若AB?AC?12，a?27，求b，c（其中b?c）．

18.（本小题满分12分）

已知数列{an}满足(an?1?1)(an?1)?3(an?an?1)，a1?2，令bn?（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

19.（本小题满分12分）

1. an?1?ABC为等腰直角三角形，AC?BC?4，?ACB?90?，D、E分别是边AC和AB的中点，现将?ADE沿DE折起，使面ADE?面DEBC，H是边AD的中 点，平面BCH与AE交于点I．

A IH