2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第18讲 等差数列、等比数列的基本问题 Word版含解析

第18讲 等差数列、等比数列的基本问题

1.(2019启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,2)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为 .

2.(2019海安期末,5)在平面直角坐标系xOy中,双曲线4-9=1的一条准线与两条渐近线所围成的面积为 .

3.(2019海安高级中学期中,11)设x>0,y>0,向量a=(1-x,4),b=(x,-y),若a∥b,则x+y的最小值为 .

4.设点P是曲线y=x3-√3x+5上的任意一点,点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是 .

5.(2018南京高三年级学情调研)在平面直角坐标系xOy中,若圆(x-2)2+(y-2)2=1上存在点M,使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3=0上,则实数k的最小值为 .

6.(2019南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学联考,11)如图,在平行四边形???? =5,则cos ∠CAB= . ABCD中,已知AB=2,AD=1,????? ????·?????

3

??2??2

7.(2018江苏三校联考)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点. 求证:(1)CN⊥平面ABB1A1; (2)CN∥平面AMB1.

答案精解精析

1.答案 (-∞,-1)∪(3,+∞) 解析 因为x2-2x-3>0, 所以x>3或x<-1,

故定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞). 2.答案

2413

3

4√13解析 双曲线的渐近线方程为y=±2x,准线为x=±右准线与渐近线的交点为A(围成的三角形面积S=2×3.答案 9

解析 因为a∥b,所以4x+(1-x)y=0, 又x>0,y>0,所以??+??=1,

故x+y=(??+??)(x+y)=5+??+??≥9, 当且仅当x=3,y=6时,等号成立. 故(x+y)min=9. 4.答案 [0,2)∪[3,π)

π

2π

1

4

??

4??

1

41

12√4√, ,1346√),B(1324

4√,-136√13),

×13√=. 1313

解析 ∵y'=3x2-√3,tan α≥-√3, ∴α∈[0,2)∪[3,π). 5.答案 -3 解析 圆(x-2)2+(y-2)2=1上的点M关于x轴的对称点N在圆(x-2)2+(y+2)2=1上,又点N在直线kx+y+3=0上,则直线kx+y+3=0与圆(x-2)2+(y+2)2=1有公共点,则√|2??+1|??2+14π

2π

≤1,解得-≤k≤0,则实数k的最小值为-.

3

3

44

6.答案

5√7 14

解析 ∵四边形ABCD为平行四边形,且AD=1, ∴BC=AD=1,

???? =AB·AC·cos ∠CAB=5, ∵????? ????·?????且AB=2,

∴AC·cos ∠CAB=2. 由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos ∠CAB, ∴12=22+AC2-2×2×2,则AC=√7. ∴cos ∠CAB=14.

7.证明 (1)∵三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,CN?平面ABC,∴AA1⊥CN.∵AC=BC,N是棱AB的中点,∴CN⊥AB.∵AA1∩AB=A,AA1?平面ABB1A1,AB?平面ABB1A1,∴CN⊥平面ABB1A1. (2)取AB1的中点P,连接NP、MP.

∵P、N分别是棱AB1、AB的中点,∴NP∥BB1且NP=2BB1.∵M是棱CC1的中点,且CC1∥BB1,CC1=BB1, ∴CM∥BB1,且CM=2BB1,

1

1

5√755

∴CM∥NP,CM=NP.

∴四边形CNPM是平行四边形,∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1.