2016中考数学 圆综合复习题一及答案

2016 春季九年级 第8 讲 圆（一）

1．（2015?安徽省,第20题，10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

C (1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

C Q P Q P (2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值． A O

B

A

O

B

第20题图1

第20题图2

2（2015山东菏泽8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE的长．

3（2015鄂州第22题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）（3分）求证：AE为⊙O的切线． （2）（3分）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．

（3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长．

4 (2015·南宁，第25题10分)如图14，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC = CG，过点C的直线CD?BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）若

OFFD?23,求?E的度数. （3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长. 图14

5．（2015·孝感） 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，7 (2015?湖南株洲,第23题8分)已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q， (1)当点P，运动到Q、C两点重合时(如图1)，求AP的长。 (2)点运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为(3)当使△CQD的面积为

CG?AB，垂足为D． （1）求证：?PCA??ABC； （2）过点A作AE//PC交⊙O于点E，

交CD于点F，连接BE．若sin?P? 3，CF?5，求BE的长．（6分） 5CE1?( 直接写出答案) 21，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQ＞QD时(如图2)，求AP的长。 F PADOB G

6（2015?内江市）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上． （1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB； （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

2 D O （Q）CAB图1QDOCAP图2B