当前位置：首页 > 2019年中考数学试题分类汇编27：矩形、菱形与正方形
15. （2019台湾省，11，3分）如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．根据图中标示长度与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？( )
A．4 【答案】C 【解析】解：
B．5
C．6
D．7
过F作FQ?AD于Q，则?FQE?90?， Q四边形ABCD是长方形，
??A??B?90?，AB?DC?8，AD//BC，
?四边形ABFQ是矩形，
?AB?FQ?DC?8，
QAD//BC，
??QEF??BFE?45?， ?EQ?FQ?8，
1?AE?CF??(20?8)?6，
2故选：C．
【知识点】矩形的性质；梯形
16.（2019浙江嘉兴，9，3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA?B?C?，再作图形OA?B?C?关于点O的中心对称图形OA??B??C??，则点C的对应点C??的坐标是( )
A．(2,?1) 【答案】A
B．(1,?2)
C．(?2,1)
D．(?2,?1)
【解析】解：Q点C的坐标为(2,1)，
?点C?的坐标为(?2,1)， ?点C??的坐标的坐标为(2,?1)，
故选：A．
【知识点】菱形的判定与性质；作图
二、填空题
1. (2019山东泰安,18题,4分) 如图,矩形ABCD中,AB＝36,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿
EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.
第18题图 【答案】215 【思路分析】连接CE,可得全等,CD＝CG,由折叠可知,FG＝FA,在Rt△FBC中,利用勾股定理求得FA的长,进而在Rt△AFE中,求得EF的长.
【解题过程】连接CE,∵点E是AD的中点,∴AE＝ED＝EG,∠EGC＝∠D,∴△EGC≌△EDC,∴GC＝AB＝36,
设AF＝GF＝x,∴FB＝36－x,在Rt△FBC中,FB2+BC2＝FC2,即(36－x)2+122＝(x+36)2,解之,得:x＝26,在Rt△AFE中,EF＝AE2?AF2=215.
第18题答图
【知识点】折叠,全等三角形的判定,勾股定理,
2. （2019山东省潍坊市，16，3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ．
【答案】3
【思路分析】由翻折可得∠AED=∠A′ED=∠A′EB=60°，从而可得∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°，根据角平分线性质可知A′C=A′B′=A′B，求出A′C的长度，解Rt△A′CD，得CD的长即为AB． 【解题过程】由翻折可得∠AED=∠A′ED=∠A′EB=60°， ∴∠ADE=∠A′DE=∠A′DC=30°． ∴A′D平分∠EDC，
∵A′B′⊥DE ，A′C⊥DC， ∴A′C=A′B′． ∵A′B′=A′B ∴A′C=A′B， ∵BC=AD=2 ∴A′C=1．
在Rt△A′DC中， tan30°=
A'C3?． DC3∴DC=3． ∴AB=3．
【知识点】图形的翻折，轴对称，矩形，锐角三角比
3. （2019天津市，17，3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸
片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为
【答案】
49 13【解析】由正方形ABCD可得Rt△ADE,由于AD=12,DE=5，由勾股定理可得AE=13。因为折叠可知，BF垂直平分AG，所以∠ABF=∠DAE,又因为AB=AD，∠BAD=∠DAE=90°，可以证明△ABF≌△DAE，得出AF=DE=5，设BF,AE交于点M，根据sin∠FAM=sin∠EAD可得AM=
6060，由于折叠可知MG=AM=，从而可求得1313GE=13-
606049-=.
131313【知识点】折叠的性质；勾股定理；三角形全等；解直角三角形.
4. （2019浙江湖州，16，4）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为42的正方
形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 ．
E③AP①③④⑤B⑥⑦CFR⑦②GQ②⑥D⑤④①H 图1 图2
第16题图
【答案】45．
【解析】如答图，延长ET交GH于点N，延长GJ交EF于点M，连接MN，则M、N分别为EF、GH的中点．由图1可知AC＝8，从而ET＝2＝TK＝KM，TM＝4，在Rt△ETM中，由勾股定理，得EM＝22?42?25，从而EF＝2EM＝45，因此答案为45．
E③KMJ⑦F②GH①L④T⑥⑤N 【知识点】七巧板；正方形的性质；勾股定理；中心对称．
5. （2019四川南充，16，4分）如图，矩形ABCD，?BAC?60?，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交1AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交
2第16题答图
BC于点E，若BE?1，则矩形ABCD的面积等于 ．
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