2019年中考数学试题分类汇编27：矩形、菱形与正方形

【知识点】正方形,等腰直角三角形

9.（2019重庆A卷，5，4）下列命题正确的是 （ ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A．

【解析】根据矩形的定义，易知选项A正确，另外，对角线互相平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 【知识点】四边形；矩形的判定

10. （2019安徽省，10，4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC?12，点P在正方形的边上，则满足PE?PF?9的点P的个数是( )

A．0 【答案】D

【解析】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，

B．4

C．6

D．8

Q点E，F将对角线AC三等分，且AC?12，

?EC?8，FC?4， Q点M与点F关于BC对称

?CF?CM?4，?ACB??BCM?45?

??ACM?90?

?EM?EC2?CM2?45 则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为45?9

?在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE?PF?9，

同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE?PF?9． 即共有8个点P满足PE?PF?9，故选B． 【知识点】正方形的性质

11. （2019四川南充，12，4分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM?( )

1 2【答案】D

A．B．2 2C．3?1 D．2?1

【解析】解：Q四边形ABCD是正方形，

?AB?AD?BC?CD?2，?DCB??COD??BOC?90?，OD?OC， ?BD?2AB?2，

?OD?BO?OC?1，

Q将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处， ?DE?DC?2，DF?CE，

?OE?2?1，?EDF??FED??ECO??OEC?90?，

??ODM??ECO，

??EOC??DOC?90??OD?OC??在?OEC与?OMD中，??OCE??ODM，

?????OEC??OMD(ASA)， ?OM?OE?2?1，

故选：D．

【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定和性质，

12. （2019广东广州，9，3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）

A．4

B．4

C．10

D．8

【答案】A

【解析】解：连接AE，如图：

∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA＝OC，AE＝CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF＝CE＝5，

∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8， ∴AB∴AC故选：A．

【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质

13. （2019山东菏泽，13，3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）

4， 4

；

，

A．OM【答案】A

【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD

∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵OM

AC，

AC

B．MB＝MO

C．BD⊥AC

D．∠AMB＝∠CND

∴MN＝AC，

∴四边形AMCN是矩形，故选A．

【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定

14. （2019四川宜宾，3，3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE?1，将?ADE绕着点A顺时针旋转到与?ABF重合，则EF?( )

A．41 【答案】D

【解析】解：由旋转变换的性质可知，?ADE??ABF，

?正方形ABCD的面积?四边形AECF的面积?25，

B．42 C．52 D．213 ?BC?5，BF?DE?1， ?FC?6，CE?4，

?EF?FC2?CE2?52?213． 故选：D．

【知识点】正方形的性质；旋转的性质