2010年高三数学二轮复习提前练寒假练习2

2010年高三数学二轮复习提前练：寒假练习2

1.集合A?{3,2a},B?{a,b},若A?B?{2},则A?B? ▲ ． 2.“x?1”是“x?x”的 ▲ 条件．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_____▲_______．

4.已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，a），C（3，a）共线，则a=___▲____. 232x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点,若F2A?F2B?12，则AB=_____▲5.已知F1、F2为椭圆

259_______. x2y2??1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面6.设双曲线

916积为 ▲ ．

27.已知t为常数，函数y?x?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____▲____. DA?1)的距离与点P到抛物线焦8.已知点P在抛物线y?4x上，那么点P到点Q(2，时，点P的坐标为________▲______.

9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA?平面ABC， AB?BC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于_____▲______. 2CB点距离之和取得最小值

第9题图 10.定义：区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1.已知函数y?|log0.5x|定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则区间[a,b]的长度的最大值为 ▲ .

11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD中点，AE的

ADEFC延长线与CD交于点F．若

??????????????AC?a，BD?b，则AF?_____▲_____. B第11题图 12. 设?an?是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn?(an?1)(an?3),则数列?an?的通项公式an= ▲ . 13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比为：

S?OM1N1S?OM2N2?OM1ON1?. 若OM2ON2从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P则类似的结论为：__ ▲ Q2和R1、R2，1、P2与点Q1、14.某几何体的一条棱长为

7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为__________▲___________.

????15. （本小题满分14分）已知向量a?(sin?,3),b?(1,cos?),??(?,).

22????（1）若a?b,求?；（2）求|a?b|的最大值.

16.(本小题满分14分）

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线

3m O 跳 y x 10m 台 支 柱 1m 是如图所示

水面

坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． ⑴求这条抛物线的解析式；

⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算

17．如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限. C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(,)，?AOB为正三角形.

（Ⅰ）求cos?COB； （Ⅱ）求|BC|2的值．

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.

B O 23353455y A (,) C 3455x ?32?1?; 4.1?2; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.?，?1? 315?4?VO?P1Q1R1OPOQ1OR19π152?1?19.;10.; 11.a?b; 12.2n?1;13.;14. 4. ???VO?P2Q2R2OP2OQ2OR22433??15. 解：（1）因为a?b,所以sin??3cos??0…………（3分）

得tan???3 （用辅助角得到sin(?? 又??(??)?0同样给分） 3………（5分）

,),所以?=? ……………………………………（7分） 223??2（2）因为|a?b|?(sin??1)2?(cos??3)2 ………………………（9分）

=5?4sin(??????3)

…………………………………………（11分）

??2?所以当?=时, |a?b|的最大值为5＋4=9 …………………（13分）

6??故|a?b|的最大值为3 ………………………………………（14分）

16.

解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B， 抛物线的解析式为y?ax2?bx?c． …………………………… 2′ 由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为

2．…………… 4′ 325?a??3???c?0a??6??2?2?2?4ac?b?10?????b?或?b??2 …………………………… 8′

4a33???c?0???4a?2b?c??10?c?0???∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴?从而b＞0,故有a??b?0,又∵抛物线开口向下，∴a＜0, 2a2510,b?,c?0 ……………………………9′ 632510∴抛物线的解析式为y??x2?x. ……………………………10′

633（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，

52581081633即x?3?2?1时，y???()2????， ……………………………12′

65353551614∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误.………………14′

3317.解：（Ⅰ）因为A点的坐标为?,根据三角函数定义可知sin?COA??34??， 55??43，cos?COA? 550因为三角形AOB为正三角形，所以?AOB?60， 所以cos?COB=cos(?COA?60)

0?cos?COAcos600?sin?COAsin600

=?31433?43. ???5252103?43 10 (Ⅱ)由（Ⅰ）知 cos?COB?所以|BC|2?|OC|2?|OB|2?2|OC||OB|cos?BOC

?1?1?2?

3?437?43? 105