立体几何基础题题库5（有详细答案）

北京高考网—北达教育旗下www.beijinggaokao.com 电话 010-84476965 94. 已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．

（1）求证：EF⊥平面GMC．

（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

解析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，因此，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题． 解：

（1）连结BD交AC于O，

∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD， ∴EF⊥AC．

∵AC∩GC＝C， ∴EF⊥平面GMC．

（2）可证BD∥平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG

95. 已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

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求证：BE不可能垂直于平面SCD． 解析：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，

∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾． ∴ BE不可能垂直于平面SCD．

96. 已知PA，PB，PC与平面α所成的角分别为60°，45°，30°，PO⊥平面α，O为垂足，又斜足A，B，C三点在同一直线上，且AB＝BC＝10cm，求PO的长．

解析：

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97. 已知：如图，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O， 求证：AO⊥BC．

解析：连结AO，证明BC⊥平面ASO．

98. 已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分别是SC、求证：MN⊥AB．

解析：连结MB、MA，证明MB＝MA．

99. 已知：如图，平面??∩平面??＝直线l，A∈? ，AB⊥??，B∈??，BC⊥??，C∈?，求证：AC⊥l． 证明：∵ AB⊥??，l?? ∴ l⊥AB ∵ BC⊥??，l?? ∴ l⊥BC ∵ AB∩BC＝B ∴ l⊥平面ABC ∵ AC?平面ABC ∴ l⊥AC

100. 已知：如图，P是∠BAC所在平面外一点，PD⊥AB，D为垂足，PE⊥AC，E为垂足，在平面BAC内过D作DF⊥AB，过E作EF⊥AC，使得EF∩DF＝F．连结PF，求证：PF⊥平面BAC． 证明：∵PD⊥AB，DF⊥AB，PD?DF＝D ∴AB⊥平面PDF ∵PF?平面PDF ∴ AB⊥PF 同理，AC⊥PF

AB的中点．

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北京高考网—北达教育旗下www.beijinggaokao.com 电话 010-84476965 ∵ PF⊥AB，PF⊥AC，BA?AC＝A ∴ PF⊥平面BAC

101. ?A?B?C?是△ABC在平面α上的射影，那么?A?B?C?和∠ABC的大小关系是 ( )

(A) ?A?B?C?<∠ABC (C) ?A?B?C?≥∠ABC

(B) ?A?B?C?>∠ABC (D) 不能确定

解析：D

一个直角，当有一条直角边平行于平面时，则射影角可以等于原角大小，但一般情况不等．

102. 已知: 如图, △ABC中, ?ACB = 90?, CD?平面?, AD, BD和平面?所成的角分别为30?和45?, CD = h, 求: D点到直线AB的距离。

解析：1、先找出点D到直线AB的距离, 即过D点作 DE?AB, 从图形以及条件可知, 若把DE放在△ABD中不易求解。

2、由于CD?平面?, 把DE转化到直角三角形中求解, 从而转化为先求DE在平面?内的射影长。

解: 连AC, BC, 过D作DE?AB, 连CE, 则DE为D到直线AB的距离。

∵CD??

∴AC, BC分别是AD, BD在?内的射影。

∴?DAC, ?DBC分别是AD和BD与平面?所成的角 ∴?DAC = 30?, ?DBC = 45? 在Rt△ACD中, ∵CD = h, ?DAC = 30?

∴AC = 3h

在Rt△BCD中

∵CD = h, ?DBC = 45?

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