大一轮复习（新课标，数学文）题组训练第九章 解析几何题组43 Word版含解析

题组层级快练(四十三)

．若：＋(＋)＋(－)＝，：＋＋＝平行，则实数的值是( ) ．＝或＝－ ．＝ ．＝－ ．的值不存在 答案

解析方法一：据已知若＝，易知两直线不平行，若≠，则有＝≠ ＝或＝－.

方法二：由×＝(＋)，得＝－或＝. 当＝－时，：－－＝，：－＋＋＝，平行． 当＝时，：＋－＝，：＋＋＝，平行．

．若直线＋－＝与直线－＋＝垂直，垂足为(，)，则实数的值为( ) ．－ ．－ ． ． 答案

解析由－＝，得＝.

由垂足(，)在直线＋－＝上，得＋－＝. ∴＝－.

又垂足(，－)在直线－＋＝上，则解得＝－. ．对任意实数，直线＝－＋所经过的定点是( ) ．(，) ．(，) ．(－，) ．(，－) 答案

解析直线＝－＋变为(－)＋(－)＝.又∈，∴解得得定点为(，)． ．点(，)到直线θ＋θ－＝的距离的最大值是( ) ． ．－ ．＋． 答案

解析由点到直线的距离公式，得＝＝－(θ＋)，又θ∈， ∴＝＋.

．(·广元模拟)若直线：－＋＝(>)与直线：＋－＝之间的距离是，则＋＝( ． ． ．－ ． 答案

解析∵直线：－＋＝(>)与直线：＋－＝之间的距离为， ∴∴＝－，＝(负值舍去)．

) ∴＋＝.

．下面给出的四个点中，到直线－＋＝的距离为，且位于表示的平面区域内的点是( ) ．(，) ．(－，) ．(－，－) ．(，－) 答案

解析验证法，，两选项不能满足线性约束条件选项表示的点满足到直线－＋＝的距离为；而选项中点到直线－＋＝的距离为，故排除，，，选.

．若曲线＝的一条切线与直线＋－＝垂直，则的方程为( ) ．－－＝ ．＋－＝ ．－＋＝ ．＋＋＝ 答案

解析令′＝＝，得＝，∴切点为(，)，的斜率为.故的方程为－＝(－)，即－－＝. ．若直线＋＝通过点(α，α)，则( ) ．＋≤ ．＋≥ ＋≤ ＋≥ 答案

解析直线＋＝通过点(α，α)，我们知道点在单位圆上，此问题可转化为直线＋＝和圆＋＝有公共点，圆心坐标为(，)，由点到直线的距离公式有≤＋≥，故选. ．(·

云

南

统

考)已知，两点分别在两条互相垂直的直线－＝和＋＝上，且线段的中点为(，)，则线段的长为( ) ． ． ． ． 答案

解析依题意＝，(，)，设(，)，(－，)，故则(，)， (－，)，∴＝＝.

．光线沿直线＝＋射到直线＝上，被＝反射后的光线所在的直线方程为( ) ．＝－ ．＝－ ．＝＋．＝＋ 答案

解析由得即直线过(－，－)．

又直线＝＋上一点(，)关于直线＝对称的点(，)在所求直线上， ∴所求直线方程为＝，即＝－.

．设，，分别是△中∠，∠，∠所对边的边长，则直线·＋＋＝与－·＋＝的位置关系是( ) ．平行 ．重合 ．垂直 ．相交但不垂直