恒定电流与真空中的恒定磁场解读

????B?B1?B2?B1

?0Ia?7B1??1.09?10T 222?R?r??

?方向与J成右旋切向。

?8如图所示,空间某一区域有电场强度为E的均匀电

?场和磁感应强度为B的均匀磁场,两者方向相同,一质量为m,电量为?e的电子在其中运动。分别求下列情况下电子的加速度，并讨论其运动轨迹。开始时：

??????（1）?与E同向；（2）?与E反向；（3）?与E垂直。

???解:（1）由 FL??e??B?0

??Fe??eE

?e?再由牛顿第二定律得 a??E

m

电子沿x轴作匀减速直线运动。

?e?（2） a??E

m

电子沿x轴反方向作匀加速直线运动。 （3）高开始时?沿y轴方向，电子受力

??????F?FL?Fe??e??B?E ?e???所以 a????B?E

m

电子沿?x方向作增螺距的螺旋线运动。

9任意形状的一段导线abc中通有电流I，导线放在与均匀

?磁场B垂直的平面内，试证明导线acb所受的合力等于由a到b载有同样电流的直导线所受的力。

????

证法一:如图所示选坐标，取电流元Idl，它与x轴夹角为?，受力dF?BIdl，方向如图所示。于是

dFx??dFsin???BIdlsin???BIdy 同理 dFy?dFcos??BIdx

载流导线acb受力

Fx??00?BIdy?0

Fy??baBIdx?BIab

可见，载流导体acb所受的合力与ab载同样电流受的作用

力相同。

???证法二:由安培力公式dF?Idl?B

载流I的导线acb受磁场的作用力

???F??acbIdl?B 考虑到B为恒矢量，则

?F???????acbIdl?B?Iab?B ?即在均匀磁场中，任意形状的载流导线所受磁场的作用的合力与由该导线的起端到导线的终端载有相同强度电流的直导线所受磁场的作用力相同。

10如图（a）所示，一半径为R、载有电流为I的圆线圈，放在磁感应强度为B的均匀外磁场中，求线圈导线上的张力。

解:将载流圆线圈分成无数相等的电流元（即Idl值相等），由安培力公式可知，每个电流元受到安培力的大小相等，方向沿线圈半径向外。由于对称性，线圈所受安培力的合力为

零，合力矩也为零，故此线圈处于静止状态。取如图（b）

???所示的一电流元Idl，它受到安培力dF及切向拉力T、T???（T、T?分别为电流元截面另一侧的导线对电流元的作用力）。由于线圈上每一部分都处于平衡状态，所以三力矢量和为零。由切向方程可得T??T，因而法向方程为

d?dF?2Tsin?0

2

???又由安培公式dF?Idl?B，可得

dF?IBdl?IBRd?

d?d??又因电流元足够小，有sin，所以，线圈导线上的22张力

T?IBR

11一导线弯成如图所示的形状，AB和DE为直线，BCD是半径为R的半圆。该导线中通有电流I，流向如图；均匀磁?场B与AB和DE垂直，与半圆面夹角为?。以AB，DE所在直线为轴，求通电导线在均匀磁场中所受的力矩。

解:显然，两段直电流在磁场中所受磁力对轴无力矩，只需考虑半圆电流受的磁力矩。

半圆电流上各电流元方向不同，它们在均匀磁场中受力不同，电流元到轴的距离也不同，因此，叠加各电流元受力对轴的力矩将是相当麻烦的；这里用填补法，能很简单地得到所求结果。

沿DB（虚线）补上电流I，补上的电流与原来的半圆电流一起形成一闭合电流圈，在如图所示的直角坐标系中，该电流圈的磁矩为

??12?12m???RIsin?i??RIcos?k

22??又 B?Bi

所以电流圈所受磁力矩为

????1M?m?B??R2IBcos?j

2

因为所补的直流在轴上，它虽受磁力但对轴无力矩。所以上面求得的磁力矩，就是半圆电流所受的磁力矩。

12在无限长直电流I1的垂直平面内有一载流为I2的线圈，如图（a）所示，线圈两边为直线，沿径向；另外两边为圆弧，半径为R1及R2，圆心角为2?。求：（1）线圈各边所受的I1的磁场的作用力及这些作用力的合力；（2）线圈所受I1磁场的力矩。

?I解:（1）无限长直电流I1建立的磁感应强度B1?01，方

2?r??向与I1右旋，且沿圆弧切向。所以ab、cd上各段电流元都与该

??????处B1平行或反平行，根据安培定律dF?Idl?B得到ab、cd两段受I1磁场的作用力为零。 bc受力：在距I1为r处取dr小段