恒定电流与真空中的恒定磁场解读

真空中的恒定磁场

4半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为?，环以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴做匀速转动，求环心处的

?磁感应强度B。

解:转动的带电圆环构成圆形电流，其电流强度可用下法求出：设圆环被空间某一平面S所截，如图所示，在dt时间内通过截面的电量

dq??dt??2?Rndt?

dq?2?Rn? 所以 I?dt

又知，半径为R、强度为I的圆形电流在其圆心处所建立的磁感应强度可表示为

?0I??大小：B?? B?2R?方向：垂直圆面且与I右旋?

故环中心处的磁感应强度

B??02R2?Rn???0?n?

????若??0，则B与?同向，若??0，则B与?反向。

5如图（a）所示，半径为R的无限长半圆柱面上沿轴向均匀地通有电流，总电流强度为I，求半圆柱面的轴线上的磁

?感应强度B。

解:场源电流可视作无数条平行的无限长的直电流的组合，轴线上任意P点的磁感应强度就是无数长直电泫在该点处的磁感应强度的矢量和。

如图（b）所示是俯视图。如图建立坐标系，z轴垂直于图面向外（与柱面上电流的流向一致）。因为x?z平面是场源

?电流的对称面，P点处B的方向只能有y分量，即

??B?Byj 在柱面上任取一窄条，它的位置用图中?角表征。设窄条对柱面轴线?即z轴?的张角为d?，则其上电流强度应为IIRd??d?。这电流在P点处磁感应强度的大小 ?R??I??0?d??????0Id? dB??2?R2?2R

?方向如图所示。显然，dB在y轴上的投影应为

?Icos?d?dBy?dBcos??02

2?R

将上式对整个半柱面电流积分得

??Icos?d??0IBy??2?02?2

?2?R?R2

所以，轴上任一点P的磁感应强度为

??0I?B?2j

?r6厚度为d的无限大平板层中均匀地通有恒定电流，如图所示，电流流向垂直于图面向外，电流密度大小为J，求空间各点的磁感应强度。

解:选用如图所示的直角坐标系，x轴垂直于图面向里，Oxy平面即载流层的中心平面。由场源电流分布情况，可知空间任一点的磁感应强度只有y分量，且与坐标x,y无关，即

??B?By?z?j 另外，在中心平面两侧，与平面距离相同的各点，磁感应强度大小相等，但方向相反，即

By?z???By??z? 显然，在图示情况中，z?0的场点By?0;z?0的场点

?B?0。 ，而在中心平面上各点By?0根据上述对称性只须计算z?0的各点的B。如图作矩

阵形回路abcda，设ab边上磁感应强度大小为B，由安培环路

???定理?B?dS??0?Ii有

L?L内????0J?lzBl??d??0J?l2?

d2 dz?2z????0zJ所以 B??d??0J?2

?考虑到B的方向可得

d2 dz?2z????Jzj0???B??dz?j??0J2z??d2d z?2z?

7在半径R?5.0m的无限长金属圆柱内部挖去一半径r?1.5m的无限长圆柱体,两柱体轴线平行,轴间距离a?2.5m,在此空心导体上通以电流I?5.0A,电流沿截面均匀分布,求此导体空心部分轴线上任一点的磁度应强度?B。

解:用填补法，在空腔内补上正、反方向的电流，电流的密度大小均匀

I J?22??R?r?

在导体空心部分轴线上任取一点Q?，如图所示。设没

?有挖空腔的圆柱形导体在Q?产生的磁感应强度为B1，由安培环路定理得

B12?a??0J?a2 ??0Ja故 B1?，方向与J成右旋切向。

2

对于被挖掉的那部分导体，其反向电流在Q?产生的磁感应强度为B2，

?则 B2?0

所以，导体空心部分轴线上任一点磁感应强度为