11机械振动与机械波20个 题型分类

在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离S?且t?3d3??，443T?d3d，所以波速v??． ?4T4t34td??dT?，且t?，所以波速v??． 44T4t4d3?3 在D图中，经过时间t，波向右前进的距离S??，且t?T，所以波速

244?dv??．

T2t 在C图中，经过时间t，波向右前进的距离S? 若波的传播方向从N到M，那么：

在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间t?内波向左前进的距离S?3T，在时间t43d3?3d?，所以波速v?． 242tT 在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间t?，在此时间内波向左前进的距离

4d??dS??，所以波速v??．

44T4t3d3?3T? 在C图中，波在时间t内向左前进的距离S?，且t?，所以波速444?d3d． v???T4t34t11 在D图中，质点N经过T变为波峰，所以t?T，在时间t内波向左前进的距离

44d??dS??，所以波速v??．

64T6tddd3d3d 所以该列波可能的波速有五种v?、v?、v?、v?、v?．

6t4t2t4t2t 其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于上到N点的距离S?S．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向tdSd，所以波速v??．其它情况读者可自行解决． 6t6t 问题13：已知某质点的振动图象和某y/cm 时刻的波动图象进行分析计算 0.2 例18、图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点的0 50 100 150 振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：

图19(甲)

A．V=25cm/s,向左传播；

P 200 x/cm B．V=50cm/s,向左传播； C．V=25cm/s,向右传播； D．V=50cm/s,向右传播。

分析与解：由图19甲读出λ=100cm,由图19乙读出T=2S，据V=λ/T得V=50cm/s.

将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图19甲，波若向右传播，则P运动方向向下，波若向左传播，

y/cm 则P运动方向向上，故判定波是向左传播的。

综上所述，本题应选B。 0.2 t/s

0 1 2 3 4 5

图19(乙)

问题14：已知某两质点的振动图象进行分析计算

例19、一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m,a、b两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是：

a b 2m/s A．波速可能是

438B．波长可能是m

32C．波长可能大于m

38D．波长可能大于m。

3y/cm t/s 0 a 2 b 图20乙

4 图20（甲）

分析与解：t=0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向y轴正方向运动，根据波由

3??n??2.(n?0,1,2?) 4882(m)，这样??由此可知波长不可能大于m（对应的波速也不可能大于m/s）。4n?333882(m)，由V=λ/T得对应的波速V?m/s。故当n=0时，??(m)；当n=10时，??34343a传向b（如图20甲所示），可知波长λ满足

选项AB正确。

问题15：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。

例20、一列横波如图21所示，波长??8m，实线表示t1?0时刻的波形图，虚线表示

t2?0.005s时刻的波形图．求：

（1）波速多大？

（2）若2T?t2?t1?T，波速又为多大？

O （3）若T?t2?t1，并且波速为

3600m/s，则波沿哪个方向传播？ 分析与解：（1）因为题中没有给出波的传播方向，故需

y x 图21

要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论．又因为题中没有给出?t?t2?t1与周期T的关系，故需要考虑到波的重复性．

若波沿x轴正方向传播，则可看出是波形传播的最小距离

1??2m 4 波传播的可能距离是 S?S0?n??8n?2（ m）

S8n?2?1600n?400( m/s）,（n = 0、1、2、??， 则可能的波速为 V??）

t0.0053 若波沿x轴负方向传播，则可看出是波形传播的最小距离S0???6m

4 波传播的可能距离是S?S0?n??8n?6（ m）

S8n?6?1600n?1200( m/s）,（n = 0、1、2、??， 则可能的波速为 V??）

t0.005（2）当2T?t2?t1?T时，根据波动与振动的对应性可知2??S??，这时波速的通

S0?解表达式中n=1．

若波沿x轴正方向传播，则波速为 V?1600n?400?2000（ m/s） 若波沿x轴负方向传播，则波速为 V?1600n?1200?2800（ m/s）

（3）当T?t2?t1，波速为3600m/s时，根据波动与振动的对应性可知t2?t1?T， 所以波向前传播的距离大于波长S??，而且可以计算出 S?Vt?3600?0.005?18（m） 由于波长等于8m，这样波向前传播了

S??181?2个波长．由波形图不难判断出波是84沿x轴向右传播的．也可以由波速的通解表达式来判断：

若波沿x轴正方向传播，则波速为 V?1600n?400（ m/s），当n=2时， V?3600（ m/s）．

/V?2800n?1200 若波沿x轴负方向传播，则波速为 V?1600（ m/s），当n=1时，

（ m/s），当n=2时，V?4400（ m/s）．

所以波是沿x轴向右传播的．

问题16：能正确确定振动加强和振动减弱位置。 例21、如图22所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，

同时发出两列完全相同的声波，且波长?=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？

1分析与解：因为波源A、O到B点的波程差为?r=r1—r2=R=45m=4?，所以B点发生干

2涉相消现象。

在圆周任一点C上听不到声音的条件为：

2将r2=R=45m代入上式得：r1=?5（2k+1）+ r2 所以：r1=10k+50 或 r1= —10k+40

图22

?r = r1—r2 =?（2k+1）?=?5（2k+1）

而0 < r1 < 90m，所以有：0 <（10k+50） < 90m 和 0 <（—10k+40） < 90m

求得 :—5 < k < 4

即k = —4、—3、—2、—1、0、1、2、3，所以在到达A点之前有八处听不到声音。 问题17：能正确作出两列波叠加后的波形图。

确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形；再根据波的叠加原理，对各个质点的位移进行合成，画出叠加以后的波形图。

图23例22、如图23甲所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图23乙中可能的波形是：

A．图（a）和图(b); b a c B．图（b）和图(c); d

图23乙 C．图（c）和图(d);

D．图（a）和图(d).

分析与解：当两列相遇时，达到图24所示的状态时，叠加以后的波形应是图23乙(b). 图25 图24

当两列相遇时，达到图25所示的状态时，叠加以后的波形应是图23乙(c).

所以正确答案应是B. 例23、A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图26所示，已知波的传播速度为V，图中标尺每格长度为L，在图中画出又经过t=7L/V时的波形。(参考答案

A

B 图26 图27

分析与解：根据波的叠加原理很容易确定经过t=7L/V时的波形如图27所示。 问题18：确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况。

不同频率的两列波相遇也可以叠加，也存在振动加强和振动减弱的点，但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样。

例24、如图28所示，一波源在绳的左端发生半个波1，频率为f1,振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频率为f2,振幅为A2.图中AP=PB，由图可知（ ） 1 2 A、两列波同时到达P点；

B、两列波相遇时，P点的波峰可达（A1+A2）； C、两列波相遇后各自保持原来波形独立传播； A B P 图28