江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题(含答案)九

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

1

锥体的体积公式：V＝Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

3一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知集合A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，若A∪B＝{0，1，2，3}，则实数a的值为____________．

2. 已知复数z满足z＝－4，若z的虚部大于0，则z＝____________．

3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有________辆．

2

(第3题)

4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为____________． S←1 I←1 While I＜5 S←S＋2 I←I＋1 End While Print S (第4题)

5. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若AB＝5，则ω的值为____________．

(第5题)

6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为______________．

xy

7. 抛物线y＝4x的焦点到双曲线－＝1渐近线的距离为____________．

169

2

2

2

8. 已知矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC⊥平面BAC，则三棱锥DABC的体积为__________．

9. 若公比不为1的等比数列{an}满足log2(a12a22…2a13)＝13，等差数列{bn}满足b7

＝a7，则b1＋b2＋…＋b13的值为____________．

10. 定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b为常数)．若f(2)＝－1，则f(－6)的值为____________．

→→→→→→→

11. 已知|OA|＝|OB|＝2，且OA2OB＝1.若点C满足|OA＋CB|＝1，则|OC|的取值范围是____________．

??2x＋cosx，x≥0，

12. 已知函数f(x)＝?若关于x的不等式f(x)＜π的解集为

??x（a－x），x＜0.

?－∞，π?，则实数a的取值范围是____________．

??2??

13. 已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____________．

bc

14. 已知正数a，b，c满足b＋c≥a，则＋的最小值为____________．

ca＋b二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

3

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝，tan(A－B)

51＝－.

2

(1) 求tanB的值； (2) 若b＝5，求c.

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，点E为棱PD的中点．求证：

(1) PB∥平面EAC； (2) 平面PAD⊥平面ABCD.

17. (本小题满分14分)

如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米．建立如图所示的平面直角42

坐标系xOy，则曲线C符合函数y＝x＋2(1≤x≤9)模型，设PM＝x，修建两条道路PM，

xPN的总造价为f(x)万元．题中所涉及长度单位均为百米．

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价．

18. (本小题满分16分)

已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn＋1

－an＋1Sn＋an－an＋1＝λanan＋1(λ≠0，n∈N)．

(1) 若a1，a2，a3成等比数列，求实数λ的值； 1

(2) 若λ＝，求Sn.

2

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