2016年山东省菏泽市中考数学试题(含解析)-精选

∴DG∥BC，DG=BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，

∴EF∥BC，EF=BC， ∴DE=EF，DG∥EF，

∴四边形DEFG是平行四边形； （2）∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°， ∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3， ∴EF=2OM=6．

由（1）有四边形DEFG是平行四边形， ∴DG=EF=6．

【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）． （1）求a，m的值；

（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；

（2）解方程组，即可解答．

【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上， ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，

∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=， ∴m=﹣4．

（2）解方程组

解得：或，

∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

21．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

【考点】切线的判定；切割线定理．

【分析】（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可． （2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵PD⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠ECP=∠AED， 又∵∠EAD=∠ACO，

∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°， ∴PC⊥OC，

∴PC是⊙O切线．

（2）延长PO交圆于G点， ∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1， ∴PG=9，

∴FG=9﹣1=8， ∴AB=FG=8．

【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

22．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是

． ．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【专题】应用题．

【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；

（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；

（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果． 【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为， 所以锐锐通关的概率为；

故答案为：；

（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用， 则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为， 所以锐锐能通关的概率为×=；

故答案为：；

（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况， ∴锐锐顺利通关的概率为：．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2

CM+

BN．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出

“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE； ②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；

（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．

【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， ∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE， ∴∠ACD=∠BCE．

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形， ∴AC=BC，DC=EC．

在△ACD和△BCE中，有， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD=BE．

②解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC=∠BEC．

∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°， ∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°， ∴∠BEC=130°．

∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．

（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°， ∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°． ∵CM⊥DE，

∴∠CMD=90°，DM=EM．

在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，

∴DE=2DM=2×=2CM．

∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°， ∴∠BEN=180°﹣120°=60°．

在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°， ∴BE==BN． ∵AD=BE，AE=AD+DE，

∴AE=BE+DE=BN+2CM．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算，解题的关键是：（1）通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE；（2）找出线段AD、DE的长．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，利用角的计算找出相等的角，再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角，最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，