2016年山东省菏泽市中考数学试题(含解析)-精选

∴这个班同学年龄的中位数是15岁； 故答案为：15．

【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．

12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= 6 ． 【考点】一元二次方程的解． 【专题】推理填空题．

【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决． 【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根， ∴m2﹣2m﹣3=0， ∴m2﹣2m=3， ∴2m2﹣4m=6， 故答案为：6．

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

13．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=

．

【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形． 【专题】计算题．

【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=再利用正方形的性质得CB=CD=

CE=

a，∠DCE=45°，

a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到

CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解． 【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a， ∵△CDE为等腰直角三角形， ∴CD=CE=a，∠DCE=45°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD=a，∠BCD=90°， ∴∠ECF=45°，

∴△CEF为等腰直角三角形， ∴CF=EF=

CE=

a，

在Rt△BEF中，tan∠EBF=即∠EBC=． 故答案为．

==，

【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了等腰直角三角形的性质．

14．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ﹣1 ．

【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点． 【专题】规律型．

【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．

【解答】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）， ∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A1坐标为（2，0） ∵C2由C1旋转得到，

∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）； 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）； C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）； C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）； C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）； ∴m=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．

三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

15．计算：22﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数．

【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．

﹣

【解答】解：原式=﹣2×+2+1

=+2．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2 =x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2 =﹣4xy+3y2

=﹣y（4x﹣3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．

【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可． 17．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案． 【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D， 由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°． 设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x， 在Rt△ABD中，可得BD=又∵BC=20（1+即x+x=20（1+解得：x=20， ∴AC=

x=20

），

x，

），CD+BD=BC，

（海里）．

海里．

答：A、C之间的距离为20

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．

18．列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计） 【考点】分式方程的应用．

【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．

【解答】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，

根据题意，得： =2×， 解得：x=3.2，

经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意， 答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，根据题意准确找到相等关系并据此列出方程是解题的关键．

19．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

【考点】平行四边形的判定与性质．

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可． 【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，