【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学(理)试题(原卷版)

17-18衡水中学高三数学三轮系列七——出神入化（5）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

B.

，

C.

D.

，则

（ ）

2. 若复数（为虚数单位），则

（ ）

A. B. C. D.

3. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，那么输入的为（ ）

......

A. B. 或 C. D.

4. 已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（ ）

A. B. C. D. 5. 下列函数中，与函数A.

B.

上单调性也相同的是（ ）

的奇偶性相同，且在 C.

D.

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. 7.

B. C. D.

的展开式中的系数为（ ）

D.

，则的最小值为（ ）

A. B. C. 8. 设

，变量，满足条件

A. B. C. D. 9. 已知等差数列

中，

，

，记数列

的前项和为，若

，对任意的

恒成立，则整数的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线

（不含端点）存在不同的两点心率的取值范围是（ ） A. 11. 三棱柱且满足

B.

C.

的侧棱与底面垂直，，直线

与平面

上某

D.

，

，是

的中点，点在

上，

，

、，使得

是实轴顶点，是右焦点，

构成以

是虚轴端点，若在线段

上

为斜边的直角三角形，则双曲线离

所成角的正切值取最大值时的值为（ ）

A. B. C. D. 12. 设曲线点处的切线，使得A.

B.

（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线，则实数的取值范围是（ ） C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在边长为的正三角形

中，设

，

，则

__________．

14. 已知，，则__________．

15. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图是一个形状不规则的封闭图形，图是一个上底为的梯形，且当实数取则图的面积为__________．

上的任意值时，直线

被图和图所截得的两线段长始终相等，

16. 已知中，，，，若线段的延长线上存在点，使，则

__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列（1）求数列（2）求数列18. 某省

满足

.

的通项公式； 的前项和.

年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：

内，记为等，分数在

内，记为等；分以上，记为等.同时

内，为了比较两校，

，

，

分及以上，记为等；分数在

认定，，为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在学生的成绩，分别抽取名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照

，

的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图所示，乙校的样本中等级为，的所有数据茎叶图如图所示.

（1）求图中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（2）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取名学生进行调研，用表示所抽取的名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望. 19. 如图所示，四棱锥

的底面是梯形，且

，

面

，是

中点，

.

（1）求证：（2）若

，

平面； ，求直线

与平面

所成角的大小.

，其左顶点在圆：

上.

20. 已知椭圆：（1）求椭圆的方程； （2）直线：直线

的一个焦点为

交椭圆于，两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且

与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说

明理由. 21. 已知函数（1）求函数

的单调区间；

时，

恒成立，求的最大值（其中

为

的导函数）.

在

处的切线方程为

.

（2）若为整数，当22. 在直角坐标系

中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴