2015湖南高考压轴卷 数学（理） Word版含答案

2015湖南高考压轴卷

理科数学

一. 选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。 1．在复平面上，复数z?(2?i)i2015的对应点所在象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、设随机变量?服从正态分布N(0,1)，若P(?>1)= p，则P(-1

π2

3、设0＜x＜ ，则“xsinx＜1”是“xsin x＜1”的（ ）

2A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

1?p B．1?p C．1?2p 2 D．

1?p 2C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数：f(x)?x2,g(x)?2x,h(x)?log2x，当a?4(,??)时，下列选项正确的是 ( )

A.f(a)?g(a)?h(a) B.g(a)?f(a)?h(a) C.g(a)?h(a)?f(a) D.f(a)?h(a)?g(a) 5阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为( ) A．0 B．

[来源:Z.xx.k.Com]5

3 2

C．3 D．?3 26某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值

2是( ) A．2 B．

93 C． D．3 227.平面内的两个单位向量OA,OB，它们的夹角是60°，OC与OA、OB向量的夹角都为30?，且|OC|=23，若OC??OA??OB，则???值为（ ） A．2

B．4

C．23

D．43

?x?2y?0,?8、在平面直角坐标系中，直线mx―y+m=0过不等式组?2x?y?0,（a?0）表示的平

?x?a?面区域，若

?1?1(a?sinx)dx?4，则m的最大值是（ ）

A．0 B．2 C．?2 D．4

3339、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 （ ） A．360 B．520 C．600 D．720

10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量

在=（1，0）方

向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（ ）

二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

（一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．曲线C1的参数方程为

（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

ρsin（θ+）=5．设点P，Q分别在曲线

C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为

12.如右图，PC是圆O的切线，切点为点C，直线PA与圆O交于A、B两点，?APC的角平分线交弦CA、CB于D、E两点，已知PC?3，PB?2，则

PE的值为 . PD13.若存在实数x使3x?6?14?x?a成立，求常数a的取值范围 .

（二）必做题（14—16题）

14．已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=

}，则A∩B= . x2y215.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线y?x2?1相切，则该双曲线的离

ab心率为 .

16.已知函数y?f(x)是R上的偶函数,对于x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立,当

x1,x2??0,3?,且x1?x2时,都有

①f(3)?0;

f(x1)?f(x2)?0,给出下列命题:

x1?x2②x=-6是函数y?f(x)的图象的一条对称轴; ③函数y?f(x)在??9,?6?上为增函数; ④方程f(x)?0在??9,9?上有四个解,

其中所有正确命题的序号为____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x ωx+φ x1 0 x2 π x3 2π 0 0 0 Asin（ωx+φ） ﹣ （1）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]上的值域为[﹣求

18. (本小题满分12分)一场娱乐晚会上有5位歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众A是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众B和C对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.

(1)求观众A选中4号歌手且观众B未选中4号歌手的概率.

(2)X表示4号歌手得到观众A、B、C的票数之和,求X的分布列和数学期望.

与

，

]，其中m∈（2，4），且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，

夹角的大小．

19. (本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，AD??BC，BC?2AD?2AB?22,

?ABC?90,如图（1）．把?ABD沿BD翻折，使得平面ABD?平面BCD.

（1）求证：CD?AB；

（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

BNBC

20. (本小题满分13分)学校餐厅每天有500名学生就餐，每星期一有A，B两种套餐可选，每个学生任选一种，其中A是本校的传统套餐，B是从外校引入的套餐．调查资料表明，若在这星期一选A套餐的学生，下星期一会有周星期一会有r（0?r?1的学生改选B套餐；而选B套餐的学生，下54）的学生改选A套餐，用an,bn分别表示在第n个星期选A套5餐的人数和选B套餐的人数．

（I）用an?1表示an； （2）若r?3，且选A套餐的学生人数保持不变，求a1； 10（3）根据调查，存在一个常数k，使得数列?an?k}为等比数列，且k?[250,300]，求r的取值范围．

x2y2321.（本小题满分13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(1,)，且长轴长等于4.

ab2（1）求椭圆C的方程；

（2）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l:y?kx?m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若OA?OB??,求k的值.

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