高中文科数学专业生、艺考生全真模拟试题-超简单有答案

试卷答案

1.B 略 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.C 11.-3 略 12.

32 【KS5U解析】曲线C1：??x?t?1,?2t直角坐标方程为y?3?2x，与x轴交点为3

?y?1(2,0)；曲线C?x?asin?,x2y22 ：?直角坐标方程为?y?3cos?a2?9?1，其与x轴交点为(?a,0),(a,0)，由a?0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在X轴上，知a?32. 13.C 略 14.

233?

5

略

15.[?2,??)

16.解：（I）由正弦定理得，sinA?sinBcosA?222sinA，即

sinB(sin2A?cos2A)?2sinA

b故sinB?2sinA,所以?2. ………………6分

a(1?3)a （II）由余弦定理和c2?b2?3a2,得cosB?.

2c由（I）知b2?2a2,故c2?(2?3)a2.

可得cos2B?

17.解析：（1）点?n,Sn?在二次函数f(x)?x2?c的图象上，∴Sn?n2?c??1分 a1?S1?1?c，a2?S2?S1?(4?c)?(1?c)?3，a3?S3?S2?5

又∵?an?等差数列，∴6?c?6， c?0?????????3分

12,又cosB?0,故cosB?,所以B?45 …………12分 22d?3?1?2，an?1?2(n?1)?2n?1??????6分 2n?1（2）kn?????7分

2n1352n?32n?1Tn??2?3??n?1?n????①??????8分

2222211352n?32n?1Tn??????n?1??②??????9分 234n2222221111112n?1①-②Tn??2(2?3?4??n)?n?1

222222211n?1[1?()]2112n?122Tn??2??n?1??????11分

12221?2132n?3Tn??n?1 2222n?3Tn?3?????????????14分

2n18.本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式

的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。

（Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机

抽

结果

{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10}，

取

2

人

，

所

有

可

能

的

抽

取

有

：

{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，共

15种。

6

（ii）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于

50”（记为事件B）的所有可能结果有：{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}，共5种。

19.（Ⅰ）证明：如图4，∵△PMB为正三角形， 所以P(B)?51?. 153且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点， ∴MD//AP，∴AP⊥PB．

又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，ACAP?A，

图4

∴BC⊥平面APC， ?????????????????????????（6分）

（Ⅱ）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有VM?BCD?VB?MDC. ∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC?PC，?PC?4， ∴S△BDC?又MD?11S△PBC?PC?BC?3． 2453153，?VM?BCD?MD?S△BDC?． 232在△PBC中，CD?15PB?， 22125MD?DC?3， 28又MD?DC，?S△MDC??VB?MDC?11255312h?S△MDC??h?3?,?h?， 33825即点B到平面MDC的距离为分）

20.(1)C1的焦点为?5,0,12． ?????????????????（125???5,0,?C的焦点为0,5,0,?5.

?????7

?2a?4??5?3?4??2?5?3?2?215.

?a?15,c?5,b2?10.

x2y2??1. ?C的方程为

1015（2）设Q?x0,y0?,?OP?OQ,?2x0?23y0?0.

22??x0y06?6??或Q?3,?? 又Q在椭圆上，???1.解之得：Q??3,???2?2?1015??? 21.

8