2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析

18．（3分）如图，抛物线y＝

x2（p＞0），点F（0，p），直线l：y＝﹣p，已知抛物线上

的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F＝a，B1F＝b、则△A1OB1的面积＝

．（只用a，b表示）．

【解答】解：∵AA1＝AF，B1B＝BF， ∴∠AFA1＝∠AA1F，∠BFB1＝∠BB1F， ∵AA1⊥l，BB1⊥l， ∴AA1∥BB1，

∴∠BAA1+∠ABB1＝180°，

∴180°﹣2∠AFA1+180°﹣∠BFB1＝180°， ∴∠AFA1+∠BFB1＝90°， ∴∠A1FB1＝90°，

∴△A1OB1的面积＝△A1FB1的面积＝ab； 故答案为ab．

三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：（2019﹣π）0+|1﹣【解答】解：原式＝1+＝

．

﹣1﹣

|﹣sin60°．

20．（4分）已知：ab＝1，b＝2a﹣1，求代数式﹣的值． 【解答】解：∵ab＝1，b＝2a﹣1， ∴b﹣2a＝﹣1，

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∴﹣ ＝＝

＝﹣1．

21．（5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？ 【解答】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器． 根据题意得：解得：x＝150．

经检验知，x＝150是原方程的根． 答：该工厂原来平均每天生产150台机器．

22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．

（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：（2）确定C港在A港的什么方向．

≈1.414，

≈1.732）；

＝

，

【解答】解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°， ∴∠ABQ＝30°， ∴∠ABC＝90°． ∵AB＝BC＝10， ∴AC＝

＝10

≈14.1．

答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，

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∴∠BAC＝45°，

∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上．

23．（7分）某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 A B C D E

体重（千克） 37.5≤x＜42.5 42.5≤x＜47.5 47.5≤x＜52.5 52.5≤x＜57.5 57.5≤x＜62.5

人数 10 n 40 20 10

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m＝ 100 ，②n＝ 20 ，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

【解答】解：（1）①m＝20÷20%＝100， ②n＝100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20， ③c＝

＝144°；

故答案为100，20，144

（2）被抽取同学的平均体重为：

（40×10+45×20+50×40+55×20+60×10）＝50（千克）． 答：被抽取同学的平均体重为50千克． （3）1000×30%＝300（人）．

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答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人． 24．（7分）如图，反比例函数y＝点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式

＜kx﹣1的x的取值范围．

和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两

【解答】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上， ∴2m＝∴m＝1， ∴A（1，2）．

又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上， ∴2＝k﹣1，即k＝3，

∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1． （2）由

解得

或

，

，

∴B（﹣，﹣3） ∴由图象知满足不等式

＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．

25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．

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