2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析

是（ ）

A．1﹣6月份利润的众数是130万元 B．1﹣6月份利润的中位数是130万元 C．1﹣6月份利润的平均数是130万元 D．1﹣6月份利润的极差是40万元

【解答】解：A、1﹣6月份利润的众数是120万元；故本选项错误； B、1﹣6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误； C、1﹣6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）＝误；

D、1﹣6月份利润的极差是150﹣110＝40万元，故本选项正确． 故选：D．

8．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（ ）

万元，故本选项错

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠EBM＝∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分线， ∴∠ECM＝∠ACM，

则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°， 故选：B．

9．（3分）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（ ）

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A．21πm3

B．30πm3

C．45πm3

D．63πm3

【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为：32π×4+×32π×3＝45πm3， 故选：C．

10．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（ ）

A．

B．

C．π

D．2π

【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1， ∴CC1＝2AC＝2×

AB＝2

，

）2?π﹣×π＝

，

∴线段CD扫过的面积＝×（故选：B．

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）a5÷a3＝ a2 ． 【解答】解：a5÷a2＝a3． 故答案为：a3

12．（3分）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝ （ab﹣1）（a+b） ．

【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b） 故答案为：（ab﹣1）（a+b）

13．（3分）一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 【解答】解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为故答案为．

14．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝ 3 ．

＝．

．

【解答】解：∵D、E分别是BC，AC的中点， ∴点G为△ABC的重心， ∴AG＝2DG＝2， ∴AD＝AG+DG＝2+1＝3． 故答案为3．

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15．（3分）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 3n+2 ．

【解答】解：由图可得， 图①中棋子的个数为：3+2＝5， 图②中棋子的个数为：5+3＝8， 图③中棋子的个数为：7+4＝11， ……

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2， 故答案为：3n+2．

16．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是 1 ．

【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，

四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12， 则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1． 故答案为：1．

17．（3分）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是 a≤﹣1 ．

【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解， ∴4a﹣3a﹣1＜0， 解得：a＜1，

∵x＝2不是这个不等式的解， ∴2a﹣3a﹣1≥0， 解得：a≤﹣1， ∴a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1．

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