2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析

（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．

25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

27．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

第5页（共21页）

（2）证明：EF2＝4OD?OP；

（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．

28．（9分）如图，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）将抛物线y＝x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；

（3）在抛物线y＝x2+bx+c上，当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤7，请直接写出x的取值范围．

第6页（共21页）

2019年黑龙江省大庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3分）有理数﹣8的立方根为（ ） A．﹣2

B．2

C．±2 ．

D．±4

【解答】解：有理数﹣8的立方根为故选：A．

2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

3．（3分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A．60.8×104

B．6.08×105

C．0.608×106

D．6.08×107

【解答】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105． 故选：B．

4．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A．m＞n

B．﹣n＞|m|

C．﹣m＞|n|

D．|m|＜|n|

【解答】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|， A、m＞n是错误的； B、﹣n＞|m|是错误的； C、﹣m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选：C．

5．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的

第7页（共21页）

图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0，

∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选：A．

6．（3分）下列说法中不正确的是（ ） A．四边相等的四边形是菱形

B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等

【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确； B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确； D．菱形的邻边相等；正确； 故选：C．

7．（3分）某企业1﹣6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的

第8页（共21页）