(名师整理)最新中考数学专题复习《方程(组)》精品教案

?x?4A. ??y?2?x??4?x??4 C.?B.??y?2?y??2?x?4 D.?y??2?（10）不解方程判别方程2x2＋3x－4＝0的根的情况是（ B ） A. 有两个相等实数根； C. 只有一个实数根；

B. 有两个不相等的实数根； D. 没有实数根

（11）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ B ）

A. x2＋130x－1400＝0 C. x2－130x－1400＝0

B. x2＋65x－350＝0 D. x2－65x－350＝0

（12）两圆的半径分别是方程x2－3x＋2＝0的两根.且圆心距d＝1，则两圆的位置关系是（ B ）

A. 外切

B. 内切

C. 外离

D. 相交

（13）已知x是实数，且A. 1

32

?(x2?3x)?2，那么x＋3x的值为（ B ） 2x?3x

C. 3

D. －1或3

B. －3或1

x2?2x?3（14）分式的值为0，则x的取值为（ A ）.

x?1A. x＝－3

B. x＝3 D. x＝3或x＝－1

C. x＝－3或x＝1

（15）若关于x的分式方程A. －2

B. 0

2m6?x有增根，则m的值为（ C ） ??2x?2x?2x?4 C. 1 D. 2

5

例2. 填空题

（1）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为12立方米.

（2）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有4种换法． （3）若一个等腰三角形三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长为10． （4）当k的值是0（填出一个值即可）时，方程

例3. 方程（m＋1）x|m|＋1＋（m－3）x－1＝0．

（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；

（2）m取何值时，方程是一元一次方程． 解：（1）m＝1，x1＝

例4. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位.

⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 …… a a＋b a＋2b …… 1?31?3,x2? （2）m＝0或m＝－1 22xk?2x 只有一个实数根. ?2x?1x?x⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？ 解：（1）a?3b

6

?a?3b?18?a?12（2）依题意得? 解得? ∴12＋20×2＝52

a?14b?2(a?4b)b?2??答：第21排有52个座位.

例5. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

解：设2、3月份平均每月的增长率为x，即60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200 设增长率为x列方程60＋60（1＋x）＋60（1＋x）2＝200

例6. 探究：

（1）方程x2＋2x＋1＝0的根为x1＝____，x2＝_____，则x1＋x1＝______，x1·x2＝_____； （2）方程x2－3x－1＝0的根为x1＝____，x2＝_____，则x1＋x2＝______，x1·x2＝_____； （3）方程3x2＋4x－7＝0的根为x1＝_____，x2＝____，则x1＋x2＝______，x1·x2＝____． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题 已知2＋3是方程x2－4x＋C＝0的一个根求方程的另一个根及C的值． 解：（1）x1＝－1，x2＝－1，x1＋x2＝－2，x1·x2＝1

（2）x1＝3?133?13,x2?，x1＋x2＝3，x1·x2＝－1 22（3）x1＝1，x2＝－

747，x1＋x2＝－，x1·x2＝－ 333bc，x1·x2＝，证明略 aa猜想：ax2＋bx＋c＝0的两根为x1与x2，则x1＋x2＝－应用：另一根为2－3，C＝1

例7. ?某体育彩票经销商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，

7

已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案． 解：可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，?B种彩票y张，C种彩票z张， 则可分以下三种情况考虑：

?x?y?1000?20,（1）只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组?

?1.5x?2y?45000解得x<0，所以无解．只购进A种彩票和C种彩票，

?x?z?1000?20,?x?5000依题意可列方程组?， ,解得?1.5x?2.5z?45000z?15000??只购进B种彩票和C种彩票，

?y?z?1000?20,?y?10000依题可列方程组?， ,解得??2y?2.5z?4500?z?10000综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．

（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000＋0.5×15000＝8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000＋0.5×10000＝8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票共20扎．设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎，

?x?y?z?20,?y??2x?10则? ,??1.5?1000x?2?1000y?2.5?1000z?45000z?x?10??8