第四章 图形的初步认识

第四章 图形的初步认识

§4.2 画立体图形

1. 由立体图形到视图

定义：三视图：从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图。

目标：1、了解基本图形的三视图2、会从三视图中数出个数 例题：

1.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________，它们的位置是______ 。

2.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图. 那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

3.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图。

4.甲、乙、丙、丁四人分别面对面从在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B. 丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C. 甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D. 甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

§4.5 最基本的图形——点和线 1. 点与线段

定义：点(point)通常表示一个物体的位置.

在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象. 表示方法：

线段长短的比较：1.叠合法 2.度量法

线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短．简称：两点之间，线段最短．

两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离．

注意：线段是指的一个图形，距离是一个数量．

其他定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线(ray).

把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线line,(Straight line).

直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。

§4.6 角

定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 角有以下几种表示方法：

两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon).

角度的换算：我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1\这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′ ，1′=60\ 例题： 计算

（1）75°16′30″+4°12′50″×3

（2）31°56′÷3 填空：（1）57.32°＝ 度 分 秒；

（2）

＝ 度。

2.角的关系

定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).

如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补(supplementary angle). 注意：“互余（互补）”与“余角（补角）”区别：互余指的是两个角的数量关系，与角的位置无关，余角指的是一个角。“互余”应联系到和为90°，“互补”应联系到和为180°。

两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.

结论：对顶角相等.（都有一个相同的补角）

注意：平角与直线、周角与射线的区别：由平角、周角的概念，可见平角成一直线，而周角又成一射线. 但不能说，直线是一个平角或射线是一个周角．平角也是角，角有顶点（两条射线的公共端点），而直线没有端点，也就是没有顶点，不能构成角．而周角也是由两条边组成的，只是它的两条边重合罢了，故一条射线不作旋转不能称为周角．

平角的一半叫直角， 1直角＝90° 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角

大于0°小于90°的角叫锐角 大于90°小于180°的角叫钝角 3.角的大小比较：

1.比较两个角的大小，可以采用叠合的方法. （从“形”的方面看） 叠合∠ABC与∠DEF，有如图9、10、11所示的三种情形：

∠ABC＝∠DEF ∠ABC＞∠DEF ∠ABC＜∠DEF

2.也可从“数”的方面看：两个角的度数相等，这两个角相等；角度大的角就大，角度小的角就小． 例题：如图所示：∠AOB＝90°，OE、OC分别是∠AOD、∠DOB的平分线，求∠COE

联系实际：1时钟上的角度关系

2用角度表示方向

例题：

1.从下午2点15分到5点30分，时钟的时针转了多少度。

2.灯塔A在灯塔B的西南方向上，相距35海里，轮船C在灯塔B的北偏西30°方向距灯塔B 25海里，轮船C沿南偏西60°的方向航行30海里到达D处，试画出A、B、C、D的位置（每海里用1mm表示）并测量D在灯塔A的什么方向？距离A多少海里？ §4.7 相交线 1．垂线

两条直线相交，只有一个交点(intersection Point)。所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直(perpendicular)，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足。

垂线的性质：1.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2．相交线中的角

其中的∠1与∠5这样位置的一对角是同位角(corresponding angles)。∠2与∠6也是同位角。∠3与∠5这样位置的一对角是内错角(alternate interior angles)。∠4与∠5这样位置的一对角是同旁内角(interior angles on same side)。

2．点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 注意：

1、垂直是特殊的相交，如图，若AB⊥CD，则∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°，若∠BOC＝90°（四个角中任一个角），则AB⊥CD。

2、两条线段垂直（或两条射线垂直）指它们所在的直线垂直，所以有时作垂线时要延长线段（或射线）。 3、垂线段和垂线是不同的，垂线段是线段，而垂线是直线，点到直线的距离不等同于垂线段，而是垂线段长度。 例题：

1. 下图中，直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE＝62°，求∠AOB