高中数学学业水平考试复习知识点及基础题型练习

第12课 空间几何体的表面积与体积

一、目标与要求：识记柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。

二、要点知识：下表中，c',c分别表示上、下底面的周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r1,r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示球半径。 名称 直棱柱 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面积（S侧） ___________________ ____________________ _____________________ _____________________ _____________________ ____________________ 全面积（S全） S侧+ 2S底 S侧+ S底 S侧+ S上底+ S下底 体积（V） ___________ _______________ 1（S上底+ S下底+S上底?S下底） h3 _______________ __________________ 222?r(l?r) ?r（l?r) ?(r1?r2)l??(r1?r2) ___________________________ ____________________ ________________________ 三、课前小练： 1、已知四棱椎P—ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是 。

2、一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的表面积是（ ） A. 2? B. 3? C. 4? D. 6? 3、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为__________- 4、棱长都是1的正三棱柱的体积是_____________

5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6则这个长方体的对角线是_______，它的体积为___________

四、典例分析：

例1.一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m) ○1)试画出它的直观图；○2求它的体积。

1

1 1 1

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例2．1、如下图为一个几何体的三视图， 其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4， 求该几何体的表面积和体积

A1 C1 B1

例3、如图，在四边形ABCD中，

，

，

A C 正视图

B 侧视图

俯视图

，

，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周

所成几何体的表面积及体积.

五、巩固练习：

1、已知三棱锥P—ABC的顶点为P,PA、PB、PC为两两垂直的侧棱，又三条侧棱长分别为3、3、4，则三棱锥的体积为_________

2、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（ ） A.30 B. 45 C. 60 D. 90 3、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_________

????

4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 5、用一个平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，为则球心到截面的距离是________．

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第13课 空间平面、直线与直线的位置关系

一、目标与要求：识记平面的三个公理和三个推论，理解空间中直线与直线的位置关系，

会求异面直线所成角的大小。 二、要点知识： 1、平面：

公理1：① 公理2：② 公理3：③ 推论1：④ ，可确定一个平面 推论2：⑤ ，可确定一个平面 推论3：

推论3：⑥ ，可确定一个平面 2、（1）空间中两条直线的位置关系有三种位置关系：⑦ ⑧ ⑨ （2 和 统称为共面直线。

（3）异面直线：不同在 一个平面的两条直线叫做异面直线 3、直线与平面的位置关系：

（1）直线与平面相交：有且只有 个交点； （2）直线在平面内：有 个交点 （3）直线与平面平行：有 个交点

4、空间中两平面的位置关系： 、 5、空间中的平行关系的转化与联系：。 三、课前小练：

1、若直线上有两个点在平面外，则（ ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 2、两条异面直线是指（ ）

A．不同在任何一个平面内的两条直线 B.空间中不相交的两条直线

C.分别位于不同平面内的两条直线 D.某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线

3、一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 S 4、如图:棱长均为a的四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，

E

EF?2a，那么异面直线EF与SA所成的角等于 2C

A F

B A．90° B．45° C．60° D．30°

四、典例分析：

例1、下列结论中：（1）公理1可以用符号语言表述为：若A?l,B?l,A??,B??，则必有l??；（2）平面的形状是平行四边形；（3）三点确定一个平面;(4)任何一个平面图形都是一个平面；（5）若任意四点不共面，则其中任意三点不共面。其中正确的有

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例2、已知空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点， F、G分别为BC、CD的中点。

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

E （2）若平行四边形EFGH为菱形，判断线段

AC与线段BD的大小关系。

B

D1

例3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

A1 （1）求AC与A1D所成角的大小；

（2）求A1C与BB1所成角的的正切值。

D

A A H D F

G C

C1

B1

C B

五、巩固练习：

1、两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（ ） A.三个点 B.一个点和一条直线 C.无数个点 D.两条相交直线 2、在空间中，下列命题正确的是 A．对边相等的四边形一定是平面图形

B．四边相等的四边形一定是平面图形

C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D．有一组对角相等的四边形是平面图形 3、若三条直线交于一点，则可确定的平面数是 （ ）

A.1个 B. 2个 C.3个 D.1个或3个

4、空间四边形ABCD中，AC与BD成60角，若AC=BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长分别为

A.4 B.2 C.8 D.4或43

?

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