探索轴对称的性质

5.2 探索轴对称的性质导学案

学习目标：1.探索轴对称的基本性质，并结合数学实验获得性质并验证其合理性；

2.会应用轴对称的性质解决一些生活中的实际

问题.

学习重点：探索轴对称的性质.

学习难点：运用轴对称的性质解决实际问题.

学习过程： 一、复习巩固 轴对称图形

轴对称 二、预习课本118~119页内容，思考：轴对称有哪些性质？

三、探究新知：

1、将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，然后展开铺平。

C'A'CA

12

34 DD'FF'

E'EB'B

（1） 上图中的两个“14”有什么关系？

（2）连接图中同一次扎出的两个点，如点A和A′、F和

F′，用刻度尺、量角器测一测这些线段和折痕有什么关系？

（3）线段AB与线段A′B′有什么关系?线段CD与线段C′D′呢?

（4）∠1与∠2有什么关系?∠ 3与∠4呢？ 说说你的理由？

2、完成118页做一做内容。

3、通过以上探索可知：轴对称的性质

（1）对应点的连线被对称轴 ；

（2）对应线段 ；，对应角 。

4、应用1：已知对称轴m和一个点A， .

要画出点A关于m的对称点A＇

应用2：已知对称轴L和一条线段AB，如何画出线段AB关于L的对称线段A＇B＇？

.

应用3:已知对称轴L和一个三角形ABC,请画出三角形ABC关于L的对称三角形A＇B＇C＇

四、达标检测

（1）两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )

A．这直线的两旁 B．这直线的同旁

C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上 （2）下面说法中正确的是（ ）

A. 设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 B. 如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。

C. 如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。

D. 两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。

（3）若两个多边形成轴对称，则它们的面积 ，周长 ，相应对角线长度 。

（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被

（5）下图是轴对称图形，

相等的线段是 ， 相等的角有 。

(6)若直角三角形是轴对称图形，则三个内角的度数为 、 、 。

（7）下图是一棵树的一半，以树干PQ为对称轴画出树的

另一半；在右图中，做出△ABC关于直线MN的轴对称图形△ADE。

拓展延伸

思考题：A村外的B造纸厂附近有一条小河，某天B厂发生火灾，村民从村里跑到小河边

打水，再到B厂浇灭大火，村长需要设计一条最短路线，才能减少损失。请你帮忙设计。

A

B.

小河

小结:

本节课你学到了什么?还有什么困惑?