2019-2020年高二年级期中考试文科数学试卷 含答案 - 图文

2019-2020年高二年级期中考试文科数学试卷 含答案

命题：高二文科数学备课组

本试卷分选择题、非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合A?[0,4]，B?{x|x2?4x?0}，则AA．R B．{x|x?0} C．{0} D．?

B? （ ）

i32．已知复数z?，则z的虚部是 （ ）

2i?1（A）

1112 （B）? （C）?i （D） ? 55553. 已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3)，且a?b，则x?（ ） A．?3

B.?1

C.1

D. 3

4. 等比数列{an}中,已知a2?2,a4?4,则a6? （ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 16

5. 下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是 （ ）

3A. y?x B. y?cosx C. y?tanx D. y?lnx

6. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有 个 ( )

44?2x??4 （2）xx33???y?sinx??2sinx??23(x??0，?)

sinxsinx?2?（1）y?x?（3）

y?lgx?4logx10?2lgx?4logx10?4

（4）

y?3x?44x?23??4 xx33 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个

7．A?xx?1?1,x?R,B??xlog2x?1,x?R?，则“x?A”是“x?B”的 （ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

8．设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；

w_w w. k#s5u. ??②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集. 上面命题中真命题共有哪些？（ ）

A. ① B.①② C.①②③ D. ①②④

?x?y?1,?9.已知实数x、y满足约束条件?x?y??1,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为7，

?2x?y?2.?则34?的最小值为( ) ab

B.4

C. 7

D.12

2A.3

10.已知f(x)为R上的奇函数，且满足f(x?4)=f(x)，当x??0,2?时，f(x)=2x，则

f(2015)=( )

A.2 B.-2 C.8 D.-8

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分) 11.函数f(x)?2?x的定义域是 lgx12.若f(1?x)?x，则函数f(x)的解析式为f(x)=

13. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度?（千米/小时）之间的函数关系为：y?问：在该时段内，当汽车的平均速度?等于 时，车流量最大？

630?(??0)．

?2?3??90014.若关于x的不等式|2?x|?|x?a|?5有解，则a的取值范围是 ?log1?x?1?,x??0,1?1?215.定义在R上的奇函数f?x?,当x≥0时,f?x???,则方程f?x??2?1?x?3,x?1,?????的所有解之和为 ．

三.解答题(本大题共6小题，满分75分；写出必要的解答过程) 16（本小题满分10分）

某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

教师 女生 男生 ⑴请完成此统计表；

⑵试估计高二年级学生“同意”的人数；

⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

17.(本小题满分12分)

在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，c=2，C?（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；

同意 1 不同意 4 2 合计 ?3. （2）若cosA?

3，求b. 318. (本题满分14分)

一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （Ⅰ）求证：GN?AC;

（Ⅱ）当FG=GD时，证明AG//平面FMC； （Ⅲ）.求三棱锥F?MCE的体积

a主视图左视图 FEGDaa俯视图AMNBC

219. (本题满分13分)已知数列?an?的各项均大于1，前n项和Sn满足2Sn?an?n?1。

（Ⅰ）求a1及数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?

20（本题满分13分）

1，求证： b1?b2?2an?1?bn?3。 4x2y26椭圆方程为2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e?.

3ab（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：y?kx?2(k?0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足

MP?PN,AP?MN?0，求k.

21（本小题满分13分） 已知函数f(x)?x?alnx

(1)若函数f(x)在x=2处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若函数f(x)没有零点，求a的取值范围.