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一元一次方程应用题讲义

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题），

调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ， 方案设计与成本分析 ，等问题。

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．

（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，

检验后写出答案．（注意带上单位）

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一元一次方程的典型题型（一）NO.1

知识点1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现.

两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；

（3）此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

【例题1】：某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

【练习1】：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克

按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。

【练习2】：某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？

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5。问每个仓库各有多少粮食？ 7一元一次方程的典型题型（二）NO.2

知识点2. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

【例题2】：一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，把个位数字与十位数字对调，得到的两位

数比原来大54，求原数。

【练习1】：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位

与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

【练习2】：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上

的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

【练习3】：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么

所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

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一元一次方程的典型题型（三）NO.3

知识点3. 等积变形问题：

（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.

（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

【例题3】：一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，?≈3.14）．

【练习1】：长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

【练习2】：如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？

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