11.4单摆学案

思路解析：由题可知单摆的周期

T1?60.40 s=2.013 s 79.80 s=1.995 s

T2?(61?1)/2(81?1)/2T3?T?T2?T370.60 s=2.017 s 则周期

=2.01 s T?13(71?1)/2摆长l=l′+

d1=(0.966+×0.052 6) m=0.992 3 m 224?2l4?3.142?0.9923故重力加速度g??m/s2=9.69 m/s2. 22T2.01提高练习

1. 有一单摆，其摆长l=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？

2.下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )

A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.单摆过平衡位置的合力为零 D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力

3.一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( ) A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变 C.频率改变，振幅不变 D.频率改变，振幅不变

4.一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O'点钉一个钉子，使OO'=L / 2,将单摆拉至A点释放，小球将在ABC间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是（ ）

A.2π

lg B.2π

l2g C.2π(

lg＋

l2g) D.π(

lg＋

l2g)

5. 如图11-4-3所示，一向右做匀加速运动的车厢内挂一小球，细线长为l。求小球的振动周期。2?1g?a22

图11-4-3

6.将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-2所示，量得O1O2=4 cm,O2O3=9 cm,O3O4=14 cm，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s2）

图11-4-2

2答案：由Δs=aT2 T=?s=5?10s=0.5 s 振动周期T′=2T=1 s

a0.2 由单摆公式T=2π

LggT2得 L=

4?2=0.25 m.

7.试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.

（1）如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角θ； （2）如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ，摆线长为l；

（3）如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动.

图11-4-3

方法归纳 当实际摆不是理想单摆时，可以通过等效变换将其转换为理想单摆，在利用公式T=2π

lg计算

周期时，l对应等效摆长，ｇ对应等效重力加速度.等效重力加速度的求法是：假设摆球不振动，静止时绳子的拉力对应等效重力，其对应的加速度即为等效重力加速度.

8. 如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（

?）. ＜＜R答案：小球由A点由静止释放运动到O点的时间为上方自由落下的小球到O的时间也为

T（2n-1）,n=1,2,3，…，由于O点正4T(2n-1)时两球才能在O点相碰，所以 4221214?2R2(2n?1)?Rh=gt=g(2n-1)=(n=1,2,3，…)

82216g课后反思