2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷

（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围． 【解答】解：（1）由题意得：vt＝900， 即：v＝

，

，自变量的取值范围为t＞0．

答：v关于t的函数表达式为v＝（2）当t＝2.5时，v＝当t＝3时，v＝

＝360，

＝300，

所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时， 答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．

【点评】考查求反比例函数的关系式以及反比例函数图象上点的坐标特点，根据常用的数量关系得出函数关系式．

21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．

（1）求线段DE的长．

（2）若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．

【分析】（1）设正方形CEFG的边长为a，则DE＝12﹣a，由S1＝S2．得出方程a＝×12×（12﹣a），解得：a＝8，得出DE＝4； （2）由勾股定理得出DH＝CG+CH＝13，得出DH＝GH即可．

【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a， ∵正方形ABCD的边长为12， ∴DE＝12﹣a，

＝13，DG＝

＝4

，求出GH＝

2

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∵S1＝S2．

∴a＝×12×（12﹣a）， 解得：a＝8，或a＝﹣2（舍去）， ∴DE＝12﹣8＝4；

（2）△DHG是等腰三角形；理由如下： ∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴∠DCH＝∠DCG＝90°，CD＝12，CG＝8， ∴DH＝

＝

＝13，DG＝

＝

＝4

，

2

∵CH＝5，∴GH＝CG+CH＝13， ∴DH＝GH，

∴△DHG是等腰三角形．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和勾股定理是解题的关键．

22．（12分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n． （1）分别求4*（﹣2）与4*

的值；

（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值． 【分析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*后进行实数运算即可；

（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x+（a+1）x+＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△＝（a+1）﹣4（a+1）×（﹣）＝0，然后解关于a的方程即可．

【解答】解：（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10； 4*

＝4×

+

＝5

；

22

＝4×+，然

（2）a*x＝ax+x，

由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣， 整理得（a+1）x+（a+1）x+＝0，

2

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因为关于x的方程（a+1）x+（a+1）x+＝0有两个相等的实数根， 所以a+1≠0且△＝（a+1）﹣4（a+1）×＝0， 所以a＝0．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了实数的运算．

23．（12分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

2

2

2

2

①判断EG与EH是否相等，并说明理由． ②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．

（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变． ①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论； ②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；

（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论； ②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论． 【解答】解：（1）①EG＝EH， 理由如下： 如图，

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∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC

∴AF∥BE，且GH∥EF ∴四边形GHEF是平行四边形 ∴∠GHE＝∠GFE

∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠， ∴∠1＝∠GEF ∵AF∥BE，GH∥EF

∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF ∴∠GEF＝∠HGE ∴∠GHE＝∠HGE ∴HE＝GE ②GH平分∠AGE 理由如下： ∵AF∥BE

∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE ∴∠AGH＝∠HGE ∴GH平分∠AGE （2）①EG＝GH 理由如下， 如图，

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∵将△ABC沿EF折叠 ∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C' ∵GH∥EF

∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE ∴∠GHE＝∠HGE ∴EG＝EH

②∠AGH＝∠HGE+∠C 理由如下：

∵∠AGH＝∠GHE+∠C' ∴∠AGH＝∠HGE+∠C

【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

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