【省级联考】2018年广东省高考数学一模试卷(理科)

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的图象和性质，是基础题．

9． 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的

程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“中，可以先后填入（ ）

”

A．n是偶数，n≥100 B．n是奇数，n≥100 C．n是偶数，n＞100 D．n是奇数，n＞100

【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可． 【解答】解：n=1，s=0，

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n=2，s=2， n=3，s=4， …， n=99，s=n=100，s=n=101＞100， 结束循环， 故选：D．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

10． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2bsinB+2csinC=bc+A．

B．

C．

a．则△ABC的面积的最大值为（ ）

D．

， ，

，且

【分析】由正弦定理和余弦定理即可求出a=，再由余弦定理可得：

b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解． 【解答】解：根据正弦定理可得∴sinB=

，sinC=

， a， a，

=

=

=

，

∵2bsinB+2csinC=bc+∴

+

=bc+abc+a2，

∴b2+c2=

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∴b2+c2﹣a2=∴∴a=

，

=

abc， =cosA=

∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc， ∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立）， ∴2bc≤3+bc，解得bc≤3， ∴S△ABC=bcsinA=故选：C．

【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

11． 已知抛物线C：y2=x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则A．

B．

C．

D．

的最小值为（ ）

bc≤

【分析】设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0，由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0，分别求出A，B，M的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出

【解答】解：设切线MA的方程为x=ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m=0， 由直线与抛物线相切可得△=t2+4m=0， 则A（

，），B（

，﹣），

，

将点A的坐标代入x=ty+m，得m=﹣∴M（﹣

，0），

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∴=（，）?（

时，

，﹣）=﹣=（t2﹣）2﹣

，

则当t2=，即t=±故选：C．

的最小值为﹣

【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及向量的数量积和二次函数的性质，属于中档题

12． 设函数

，若互不相等的实数a，b，c，d满足f

（a）=f（b）=f（c）=f（d），则2a+2b+2c+2d的取值范围是（ ） A．

B．（98，146）

C．

D．（98，266）

【分析】不妨设a＜b＜c＜d，利用f（a）=f（b）=f（c）=f（d），结合图象可得c的范围，且2a+2b=2，c+d=11，将所求式子转化为c的函数，运用对勾函数的单调性，即可得到所求范围． 【解答】解：画出函数f（x）的图象， 由x≤2时，f（x）=|2x+1﹣2|， 可得2﹣2a+1=2b+1﹣2， 可化为2a+2b=2，

当x＞2时，f（x）=x2﹣11x+30， 可得c+d=11， 令x2﹣11x+30=2， 解得x=4或7，

由图象可得存在a，b，c，d使得f（a）=f（b）=f（c）=f（d）， 可得4＜c＜5，即有16＜2c＜32，

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