【省级联考】2018年广东省高考数学一模试卷(理科)

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【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3． 如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据几何概型的定义分别求出满足条件的面积，作商即可． 【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是： P=故选：A．

【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．

4． 已知函数f（x）满足斜率为（ ）

A．0 B．9 C．18 D．27

【分析】根据题意，分析可得函数的解析式，求出其导数f′（x）=24x2﹣6，计算可得f′（1）的值，结合导数的几何意义分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x）满足其导数f′（x）=24x2﹣6，

，则f（x）=8x3﹣6x，

，则函数f（x）的图象在x=1处的切线

=

，

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则有f′（1）=24﹣6=18，即函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为18； 故选：C．

【点评】本题考查利用导数求函数切线的方程，注意先求出函数的解析式．

5． 已知F是双曲线C：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F到C的

一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（ ） A．2

B．

C．

D．2

【分析】根据题意，由双曲线的几何性质，分析可得b=2a，进而可得c=

=

a，由双曲线的离心率公式计算可得答案．

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一个焦

【解答】解：根据题意，F是双曲线C：点，

若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b=2a， 则c=

=

a，

，

则双曲线C的离心率e==故选：C．

【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离为b． 6．

的展开式中，x3的系数为（ ）

A．120 B．160 C．100 D．80

【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有x3的项得答案． 【解答】解：

=

，

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∵x（1+2x）5的展开式中含x3的项为

的展开式中含x3的项为

∴

故选：A．

．

，

的展开式中，x3的系数为40+80=120．

【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

7． 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．48+8π B．96+8π C．96+16π D．48+16π

【分析】由三视图可得，该几何体是长方体截去两个半圆柱，即可求解表面积． 【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱， ∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4=96+8π， 故选：B．

【点评】本题考查了圆柱和长方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题．

8． 已知曲线

，则下列结论正确的是（ ）

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A．把C向左平移B．把C向右平移C．把C向左平移D．把C向右平移

个单位长度，得到的曲线关于原点对称 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称 个单位长度，得到的曲线关于原点对称 个单位长度，得到的曲线关于y轴对称

【分析】直接利用三角函数的图象平移逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：把C向左平移

个单位长度，

）﹣

]=sin（2x+

）=cos2x，

可得函数解析式为y=sin[2（x+

得到的曲线关于y轴对称，故A错误； 把C向右平移

个单位长度，

）﹣

]=sin（2x﹣

）=﹣cos2x，

可得函数解析式为y=sin[2（x﹣

得到的曲线关于y轴对称，故B正确； 把C向左平移

个单位长度，

）﹣

]=sin（2x+

），

可得函数解析式为y=sin[2（x+取x=0，得y=误；

把C向右平移（2x﹣

），

，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错

个单位长度，可得函数解析式为y=sin[2（x﹣）﹣]=sin

取x=0，得y=﹣错误．

∴正确的结论是B． 故选：B．

，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D

【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，考查y=Asin（ωx+φ）

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