【省级联考】2018年广东省高考数学一模试卷(理科)

精品文档

运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数/步

0～3000

3001～6000

男生人数/

人 女性人数/

人

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．

（1）以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为“积极性”的人数，求P（X≤2）和X的数学期望．

（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人（男性6人，女性4人）．其中男性中被系统评定为“积极性”的有4人，“懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y；求x＞y的概率．

19．（12.00分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．

0

3

7

9

1

1

2

6001～8000 7

8001～10000 15

5 10000以上

随意编辑

精品文档

（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；

（2）若BD⊥EC，求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

20．（12.00分）已知椭圆

．

（1）求椭圆C的方程；

的离心率为，且C过点

（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且满足原点）．证明：直线l的斜率为定值．

21．（12.00分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（lnx﹣x+1）． （1）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数； （2）若函数f（x）的最小值为﹣e，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程； （2）若直线C3的极坐标方程为θ=

C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．

随意编辑

（其中O为坐标

．

，设C2与C1的交点为O、M，

精品文档

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式g（x）＜6的解集；

（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．

随意编辑

精品文档

2018年广东省高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 已知集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜2} 【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|﹣1＜1﹣x＜1}={x|0＜x＜2}， B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}， 则A∩B={x|0＜x＜1}． 故选：B．

【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．

2． 设复数z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z为纯虚数，则a=（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

【分析】把z=a+4i（a∈R）代入（2﹣i）z，利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值．

【解答】解：∵z=a+4i（a∈R），且（2﹣i）z=（2﹣i）（a+4i）=（2a+4）+（8﹣a）i为纯虚数， ∴

，解得a=﹣2．

故选：D．

随意编辑