高中数学《合情推理与演绎推理》同步练习4 新人教A版选修1-2

合情推理与演绎推理测试题（选修1-2）

试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共100分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.如果数列?an?是等差数列，则 A.a1?a8?a4?a5

B. a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a5

2.下面使用类比推理正确的是 A.“若a?3?b?3,则a?b”类推出“若a?0?b?0,则a?b” B.“若(a?b)c?ac?bc”类推出“(a?b)c?ac?bc”

a?babC.“若(a?b)c?ac?bc” 类推出“?? （c≠0）”

cccnn（ab）?anbn” 类推出“（a?b）?an?bn” D.“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

'4.设f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),,fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，则

f2007(x)?

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

5.在十进制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5进制中数码2004

折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数y?ax2?1的图像与直线y?x相切，则a=

111A. B. C. D. 1

84217.下面的四个不等式：①a2?b2?c2?ab?bc?ca；②a?1?a??；③

4ab2??2 ；④?a2?b2???c2?d2???ac?bd?.其中不成立的有 baA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.抛物线x2?4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为

A.2

B.3

C.4

D. 5

19.设 f(x)?|x?1|?|x|, 则f[f()]?

2用心 爱心 专心

1

1A. ?

2? B. 0

? C.

1 2?

? D. 1

10.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 则由x的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}

11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，直线b∥平面?，则直线b∥直线a”的?平面?，直线a??结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2f(x),f(1)?1 12.已知f(x?1)?，猜想f(x）的表达式为 （x?N*）f(x)?24212A.f(x)?x B.f(x)? C.f(x)? D.f(x)?

2?2x?1x?12x?1二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 13.证明：2,3,5不能为同一等差数列的三项.

14.在△ABC中，sinA?

15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.

用心 爱心 专心

2

sinB?sinC，判断△ABC的形状.

cosB?cosC

16.已知函数f(x)?ln(1?x)?x，求f(x)的最大值.

17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B?900.

第Ⅱ卷（共50分）

三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。 18. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2?AC2?BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

用心 爱心 专心

3

19.从1?12，2?3?4?32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)

20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .

21.设平面内有ｎ条直线(n?3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)= ；

当ｎ＞４时，f(n)＝ （用含n的数学表达式表示） 四.解答题. （每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）

1?1??22.在各项为正的数列?an?中，数列的前n项和Sn满足Sn??a?n? 2?an??（1） 求a1,a2,a3；（2） 由（1）猜想数列?an?的通项公式；（3） 求Sn

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n?N?，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c. （Ⅰ）求xn?1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

用心 爱心 专心

4

2