高三数学理科复习讲义 数列的综合应用

2009届高三复习讲义56 数列的综合应用

一、基础训练

1．已知数列｛an｝中，已知a1=3,an?1?an?n，则｛an｝的通项公式____________。 2.(2003天津、全国)已知数列{an}满足a1?1,an?3n?1?an?1(n?2).则an?_____.

?an?2,　n是奇3. 数列{an}中，a1?2,an?1?? ，则

2a,　　n是偶?na5? 。

4. 等差数列{an}中，a1?2，公差不为零，且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。

5. 设{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且b1?0，数列{cn}的前三项依次是1,1,2，且

cn?an?bn，则数列{cn}的前10项和为 。

6. 如果函数f(x)满足：对于任意的实数a、b，都有f(a?b)?f(a)f(b)，且f(1)?2，则

f(2)f(5)f(9)f(14)f??????f(1)f(3)f(6)f(10)f(1274) 。 ?(1225)7. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 。

二、例题讲练 例1．（2007全国Ⅰ）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且

a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}，{bn}的通项公式; (Ⅱ)求?

?an??的前n项和Sn. ?bn?例2.(2006湖北文)设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?

Sn)(n?N?)在函数y＝3x－2的图像上. n3mTn是数列{bn}的前n项和,求使Tn?，对所有n?N?成立的最小正整数m。

anan?120三、课后作业

?a1. 等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a则下列各数中也是常数的是415的值为常数，

（ ）

A.S7 B.S8 C.S13 D.S15

2.若数列{an}的通项公式是an?3n?40，则它的前n项和Sn=________________.

3. 在3和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个

数的和等于（ ）.

A. 80 B. 70 C. 18 D. 16 4. 已知等差数列{an}的公差d?0，数列{bn}是等比数列，又a1（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；

（2）设cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn（写成关于n的表达式）。

5．已知函数f(x)=m·2x+t的图象经过点A（1，1）、点B（2，3）及点C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*. （I）求Sn，an；

(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，bn+2=log2an ，求不等式Tn＜bn的解集，n∈N*。

19．解：（I）由?

?2m?t?1?m?1,??.4m?t?3t??1???f(x)?2x?1.

?b1?1,a2?b2,a4?b4。

?Sn?2n?1(n?N?) ????3当n?1时,S1?a1?1.分

?当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n?2n?1?2n?1?an?2n?1(n?N?). ????3

分

?数列{bn}为等差数列

（II）?bn?log2an?2?n?3,????1分

(?2?n?3)nn2?5n ????1分 ?Tn??.

22n2?5nn2?7n?6(n?1)(n?6)?Tn?bn??(n?3)???0??2分

222 ????1分 ?1?n?6.

?n?N?,?n?2、3、4、5