温州市平阳县鳌江中学2018届高三数学一轮复习全能测试 专题一 集合集合与常用逻辑用语、函数概念与基

11、(,1) 12、?0,1?14、

(-1,3) 15、

12?9,??? 13、3

3 16、-1 17、①③④ 2三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 解答：由题意(－1, －8)为二次函数的顶点，

18、（本小题满分14分）解：由x2?2x?1?m2?0，得1?m?x?1?m，

??q:A?{x|x?1?m或x?1?m,m?0}. 4分 由?2?1?x?1?2，得?2?x?10. ??p:B?{x|x?10或x??2} 8分 3?p是?q的必要不充分条件，

?m?0??A?B??1?m??2,?m?9 12分

?1?m?10?

19、（本小题满分

14

分）

解：（

1）由题意得

g?x???f??x???x2?2x………………………………4分

由g?x??f?x??x?1，得 ?x?2x?x?2x?x?1……………………………6分

22?2x2?x?1…………………………7分

?x?1??2x2 或x?1?2x2…………………………9分 ?2x2?x?1?0 或2x2?x?1?0…………………………10分

∴?1?x?

20、（本小题满分14分）解：（1）在y?kx?1?1?，即不等式的解集为??1,?…………………………12分 2?2?1(1?k2)x2(k?0)中，令y?0，得20kx?1(1?k2)x2=0。 20 由实际意义和题设条件知x>0，k>0。

∴x=20k2020=?=10，当且仅当k=1时取等号。 1?k21?k2k ∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k?0，使ka?成立，

即关于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根。 由?=??20a??4a2a2?64?0得a?6。

21(1?k2)a2=3.220?? 此时，k=20a???20a?2?4a2?a2?64?22a>0（不考虑另一根）。

∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 21、（本小题满分15分）解:(1)由 当a?0时,解得

ax?22?0,当0?a?2时,解得x?1或x?, x?1a2?x?1. a2} a 故当0?a?2时,f(x)的定义域为{x|x?1或x? 当a?0时,f(x)的定义域为{x| (2)令u?2?x?1}. aax?2,因为f(x)?log1u为减函数,故要使f(x)在(2,4)上是减函数, x?12 u?ax?2a?2?a?在(2,4)上为增且为正. x?1x?1?a?2?0??1?a?2. 故有?2a?2umin?u(2)??0??2?1 故a?[1,2).

22、（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为函数f(x)?x?所以

a5的图象过点A(2,)， x25a?2??a?1 ……（1分） 2211??f(x)， 于是，f(x)?x?，因为f(?x)??x?x?x且函数f(x)在定义域为{x|x?0}，所以函数f(x)为奇函数，

从而f(x)的图象关于原点对称. ………（4分） （Ⅱ）证明：设x1,x2是(0,1)上的任意两个实数，且x1?x2，则

x?x1xx?111. ?x2??x1?x2?2?(x1?x2)12x1x2x1x2x1x2由x1,x2?(0,1)，得0?x1x2?1，x1x2?1?0， 又由x1?x2，得x1?x2?0，

于是f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2).

所以函数f(x)在(0,1)上是减函数. ………（8f(x1)?f(x2)?x1?分）

（Ⅲ）证明：设n?N?，由（Ⅰ）f(x)?x?11n1nn，x?0，即证(x?)?2?x?n?2. xxx11当n?1时，上式左边=x??2，右边=x??2，等式成立；

xx当n?2时，因为x?0， 11110n1n?112n?21n?1n1n(x?)n?(xn?n)?Cnx?Cnx??Cnx???Cx?C?(x?)nnxxxx2xn?1xnxn1n?22n?43n?6n?1?Cnx?Cnx???Cn =Cnx1xn?2

11112n?4n?1n?2)?C(x?)???C(x?)] nn2xn?2xn?4xn?2112n?112n?1?(Cn?2?Cn?2???Cn?2)?Cn?Cn???Cn?2n?2 21n1nn?所以，对任意n?N，x?0，不等式(x?)?2?x?n?2成立. ……（15

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