四种简单的排序算法C++

可以看到，尽管比较的趟数没有减少，但是交换的次数却明显很少。希尔排序的总体想法就是先让数组基本有序，最后再应用插入排序。具体过程如下：假设有数组int a[] = {42,20,17,13,28,14,23,15}，不失一般性，我们设其长度为length。

第一趟时，步长step = length/2 = 4，将数组分为4组，每组2个记录，则下标分别为(0,4)(1,5)(2,6)(3,7)；转换为数值，则为{42,28}, {20,14}, {17,23}, {13,15}。然后对每个分组进行插入排序，之后分组数值为{28,42}, {14,20}, {17,23}, {13,15}，而实际的原数组的值就变成了{28,14,17,13,42,20,23,15}。这里要注意的是分组中记录在原数组中的位置，以第2个分组{14,20}来说，它的下标是(1,5)，所以这两个记录在原数组的下标分别为a[1]=14;a[5]=20。

第二趟时，步长 step = step/2 = 2，将数组分为2组，每组4个记录，则下标分别为(0,2,4,6)(1,3,5,7)；转换为数值，则为{28,17,42,23}, {14,13,20,15}，然后对每个分组进行插入排序，得到{17,23,28,42}{13,14,15,20}。此时数组就成了{17,13,23,14,28,15,42,20}，已经基本有序。

第三趟时，步长 step=step/2 = 1，此时相当进行一次完整的插入排序，得到最终结果{13,14,15,17,20,23,28,42}。

算法实现(C#)

// 希尔排序

public static void ShellSort(T[] array, C comparer) where C : IComparer {

for (int i = array.Length / 2; i >= 1; i = i / 2) { Console.Write(\, i); for (int j = 0; j < i; j++) {

InsertSort(array, j, i, comparer); }

Console.WriteLine();

AlgorithmHelper.PrintArray(array); } }

// 用于希尔排序的插入排序

private static void InsertSort

(T[] array, int startIndex, int step, C comparer) where C : IComparer {

for (int i = startIndex + step; i <= array.Length - 1; i += step) {

int j = i;

while(j>= step && comparer.Compare(array[j], array[j - step]) <0 ){

swap(ref array[j], ref array[j - step]); j -= step; } } }

注意这里插入排序InsertSort()方法的参数，startIndex是分组的起始索引，step是步长，可以看出，前面的插入排序只是此处step=1,startindex=0的一个特例。

输出演示(C#)

static void Main(string[] args) {

int[] array = {42,20,17,13,28,14,23,15}; AlgorithmHelper.PrintArray(array);

SortAlgorithm.ShellSort

(array, ComparerFactory.GetIntComparer()); }

算法实现(C++)

// 希尔排序

template

void ShellSort(T a[], int length){

for(int i = length/2; i >= 1; i = i/2 ){ for(int j = 0; j

InsertSort(&a[j], length-1, i); } } }

// 用于希尔排序的插入排序

template

void InsertSort(T a[], int length, int step){ for(int i = step; i

while(j>=step && C::Smaller(a[j], a[j-step])){ swap(a[j], a[j-step]); j-=step; }

} }

对于上面三种算法的代价，插入排序、冒泡排序、选择排序，都是Θ(n2)，而希尔排序略好一些，是Θ（n1.5），关于算法分析，大家感兴趣可以参考相关书籍。这里推荐《数据结构与算法分析(C++版)第二版》和《算法I~IV（C++实现）——基础、数据结构、排序和搜索》，都很不错，我主要也是参考这两本书。

感谢阅读，希望这篇文章可以给你带来帮助。