05第五章 机械能

第五章 机械能

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第一节 功 功率

一、功

1． 功的定义：______和物体在________________的乘积。是描述力对_____的积累效应的物理量，是________

量，是____量。

定义式：___________

其中F是力，s是______________位移(对地)，?为力与位移之间的夹角。 对此公式，可以从以下几个方面理解：

(1)力F、位移s以及cos?的乘积(其中?是F和s两矢量的正向夹角)。 (2)力F和scos?(位移在力的方向上的分量)的乘积。 (3) Fcos?(力在位移方向上的分量)和s的乘积。

例1．水平面上有一质量为m＝2kg的物块，现用力F＝20N推物块在水平面上移动，已知在前10m内水平面是光滑的而后10m是粗糙的，物块受到的摩擦力是10N，分别求两个阶段中推力F做的功。

知识点：一个恒力做功大只与该力的大小F、物体的位移s（对地位移）、力与位移的夹角a这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态、物体的质量等因素无关。

例2．斜面倾角为300，物块质量为m，与斜面间的摩擦系数为?，现用力F将物块沿斜面从底端推上顶端，力F做的功为W1；然后用力F将物块沿斜面从顶端推到底端，力F做的功为W2，则下列答案中正确的是( )

A．W1>W2 B．W1=W2 C．W1

例3．如图所示，一人通过滑轮沿与水平方向成?角施一恒力F作用在绳的一端，使木块水平向右移动s距离。在此过程中，恒力F做的功为( )

A．Fscos? B．Fs(1?cos?) C．2Fs D．2Fscos?

方法一：注意恒力功公式中F与s的同一性，s应是F的作用点发生的位移，作用点的位移如图中的BB’。因?BB'C为等腰三角形，有BB'?2scos?2?2，所以力F做功为：

W?F?BB'?cos?2Fscos2?2?Fs(1?cos?)

方法二：由功能转化关系知：人做功就是人通过绳子对木块做功，消耗的都是人的体能，根据功的标量性，人做功等效为两段绳子对木块做的功，因而有：

W?Fs?Fscos?

方法三：人做的功就是滑轮与木块间的细杆对木块做的功。细杆对木块的水平分力为F(1?cos?)，其对木块做功为

W?Fs(1?cos?)

公式W?Fscos?中s是力F作用点的位移，与F具有对应性，同时具有相对性(指相对参照系，一般取地面为参照系)，不能简单理解成是物体的位移。本例中力F作用点的位移与物块的位移并不相等。 2． 功的正负

功是标量，没有方向，但有正负，功的正、负不表示方向。功的正、负也不表示大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功。功的正、负还可表示能量转化的方向，如：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，物体动能增加，合外力做负功，物体动能减少。

判断力F做功正、负的方法： （1）利用公式W?Fscos?

① 当a＜900时，W______0，F对物体做_______功。

0

② 当a＝90时，W______0，F对物体________功。 ③ 当a＞900时，W______0，F对物休做______功。

例4．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )

A．垂直接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零

（2）利用F与物体速度v之间的夹角?来判断。

0

① 当?＜90时，则力F对物体做正功。 ② 当?＝900时，则力F对物体不做功。

0

③ 当?＞90时，则F对物休做负功。

例5．如图所示，以固定点电荷+Q为圆心的同心圆弧(虚线)表示等势面，曲线abc(实线)表示一个带电粒子在电场中的运动轨迹。那么，下述说法中正确的是( )

A．粒子从a运动到b过程中，电场力不做功 B．粒子从a运动到b过程中，电场力做正功 C．粒子从a运动到b过程中，电场力做负功 D．粒子从a运动到c过程中，电场力做功为零 （3）看物体间是否有能量的转化或转移。若有能量的转化，则必定有力做功，此法常用于两个相联系的物体，如图上斜面体a放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体自斜面的顶端由静止滑下。若直接由功的定义式判定a、b间弹力做功的情况就比较麻烦。从能量转化的角度看，当b沿斜面由静止滑下时，a由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因而b对a的弹力做正功。由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因而a对b的支持力对b一定做了负功。 4．功的计算方法 （1）恒力的功。

某一个恒力功直接利用W?Fscos?来计算。合外力的功有两种方法。方法一先用平行四边形定则求出合外力，再根据W?F合scos?计算功。注意?是合外力与位移s的夹角。这种方法适用于外力同时作用且为恒力的情况。方法二：先分别求各个外力的功W1?F1scos?1，W2?F2scos?2，??再把各外外力的功代数相加，即：W总＝W1＋W2＋?＋Wn。这种方法适用于外力同时作用的情况，也适用于不同时作用的情况。这种方法要求先对物体进行受力分析，还要把各个功的正负号代入运算。

例6．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力做功为( )

A．7J B．1J C．5J D．3.5J

例7．两个互成120角的力F1和F2作用在同一物体上，使物体从静止开始运动通过一段位移，力F1对物体做功的绝对值为4J，力F2对物体做功的绝对值为3J，则力F1与F2的合力做功为( )

A．7J B．1J C．5J D．3.5J

(3)变力功的求解方法

W＝F?scosa只能用来计算恒力的功，若力是变力，则需要通过其他方法求解。

① 等效替换法：利用两个力（一个变力、一个恒力）的功相等，用恒力的功代换变力的功。

0

例3．如下图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，H=2.4m，??370，??530，求拉力F所做的功。

滑动摩擦力(空气阻力等)的功。此类力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。

例8．在水平面上，有一弯曲的槽AB，槽道由半径分别为R/2和R的两个半圆构成。如图所示。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点洞槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )

A．零 B．FR C．?FR D．2?FR

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② 平均力法。当力的方向不变，大小随位移作线性变化时，可先求出力对位移的平均值F?F1?F22，再由

W?Fscos?计算。(特别注意：力随位移作线性变化而不是随时间作线性变化)

图4 图5

弹簧弹力F??k(x?x0)随L的变化图象为一直线，如图4所示。这种随位移线性变化的力，其在一段位移上的平均值等于初、末位置的力之和除以2，故弹力的功可表示为

W?F(x2?x1)?12(F2?F1)(x2?x1)

此即图中阴影部分（梯形）的面积

W??k2[(x2?x0)?(x1?x0)]?(x2?x1)

??k2[(x2?x0)?(x1?x0)]?[(x2?x0)?(x1?x0)]