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平面坐标系
1．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D,E分别在线段OC,AB上运动，且
OD?BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是（ ）
22A．y?x(1?x)(0?x?1) B．x?y(1?y)(0?y?1) C．y?x(0?x?1) D．y?1?x(0?x?1)
2．在极坐标系中，曲线?cos2??4sin?的焦点的极坐标 .
3．设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)，u?2xy，v?x2?y2是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（u,v）点集是（ ）
v120-1
v1u-22u0-1(A) (B) v12u0-1(C) v1-20-1(D) 2u?4． 在极坐标系中，曲线??4sin（?－3）关于 （ ）
?5??A．直线?=3轴对称 B．直线?=6轴对称 C．点（2，3）中心对称 D．极点中心对称
5．直角坐标系中，点(1,?3)的极坐标可以是 A.(2,5?11?4?5?) B. (2,) C. (2,) D. (2,) 66336．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是
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（A）??cos? （B）??sin? （C）?cos??1 （D）?sin??1
7．在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(－a, －b)在函数y?f(x的图象上, 那么称[A, B]为函数f (x)的一组A)?B?
???cosx,x?0,关于原点的中心对称点 ([A , B]与[B, A]看作一组). 函数g(x)??关于原点的中心对称点的组数2??log4(x?1),x?0为 ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8．极坐标方程??sin??2cos?表示的曲线为（ ）、
(A)直线 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线
9．圆??5cos??53sin?的圆心极坐标是（ ）
5???5?) B．(?5,) C．(5,) D．(?5,) 333310．已知曲线C的极坐标方程ρ=2cos2? ,给定两点P(0，π/2)，Q（-2，π），则有 ( )
A．(5,（Ａ）P在曲线C上，Q不在曲线C上 （Ｂ）P、Q都不在曲线C上 （Ｃ）P不在曲线C上，Q在曲线C上 （Ｄ）P、Q都在曲线C上 11．知点A（-3，1，-4），则点A关于原点的对称点的坐标为( ) A.(1,-3,-4) B.(-4,1,-3) C.(3,-1,4) D.(4,-1,3)
12．在空间直角坐标系中，已知点M(a,b,c)，关于下列叙述,其中正确的个数是( )
①点M关于x轴对称的点的坐标是M1(a,-b,c) ②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M2(a,-b, -c) ③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a, -b,-c) ④点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a, -b,-c) A.3 B.2 C.1 D.0 13．A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置( )
A.在y轴上 B.在xOy平面上 C.在xOz平面上 D.在第一象限内 14．若A(1,3,-2)、B(2,-2,3),则A、B两点间的距离为 ( ) A.
B.25 C.
D.
15．已知点P到三个坐标平面的距离皆为3，则点P到原点的距离是（ ） A.3 B.
C.
D.
16．点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在… ( )
A.y轴上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.x轴上 17．点M(2，-3，5)到Ox轴的距离d等于( ) A.
B.
C.
D.
18．点M(3，-3，1)关于y轴的对称点是( )
A.(-3，3，-1) B.(-3，-3，-1) C.(3，-3，-1) D.(-3，3，1) 19．在极坐标系中，已知两点A,B的极坐标为A?3,20．点P的极坐标为（2,???????,B?4,?,则?OBA（其中O为极点）的面积为 ． ?3??6?3?）与其对应的直角坐标是_________. 4?21．在极坐标系?O?(??0,0???2π)中，点A(2,)关于直线l:?cos??1的对称点的极坐标为 .
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22．在极坐标中，已知点P为方程??cos??sin???2所表示的曲线上一动点，Q?4,为 .
23．若直线的极坐标方程为?cos(??24．在极坐标系中，曲线?sin2?????，则PQ的最小值3??4)?32，曲线C：??1上的点到直线的距离为d，则d的最大值为 ??4cos?的焦点的极坐标 .
π??a，25．过点A
?2?(a＞0)，且平行于极轴的直线l的极坐标方程是________．
A(1,26．在极坐标系中，已知两点27．在极坐标系中，定点A(3,3??),B(2,)44，则|AB|= .
)，点B在曲线??2cos?上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 ．
?2?y?sin??1C28．直角坐标系xoy中，已知曲线的参数方程是?（?是参数），若以o为极点，x轴的
x?cos??正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为__________。
29．将极坐标方程??sin??2cos?化为直角坐标方程 . 30．在极坐标系中，直线L的极坐标方程为?sin(???6)?3，极坐标为(2 , )的点A到直线L上点的距离的最小值
3?为 。
31．如右图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，以此类推，则标签2009的格点的坐标为 。
2y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 5 ? ? ? 7 0 ? ? ? 8 1 ? ?9 ?10 ?11 x
4 ?3 ?2 ? ? 13 ? 12
32．（1）在极坐标系中，直线ρsin(θ+
π)=2被圆ρ=4截得的弦长为 。 4?x?1?（2）设x,y满足?x?2y?0，则z?2x?y的最小值为 ．
?2x?y?10?33．曲线C的极坐标方程为??3cos?，则曲线C的直角坐标方程为_______________.
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34．在极坐标系中，由三条直线??0，??35．在极坐标系中，过点?22,?3，?cos???sin??1围成图形的面积是————
?????作圆??4sin?的切线，则切线的极坐标方程是 ． 4?36．在极坐标系中，由三条直线??0,???3,?cos???sin??1围成的面积是
37．直角坐标系中横坐标,纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数。下列函数：①f(x)?sinx； ②f(x)??(x?1)?3；
x③f(x)?()； ④f(x)?log0.6．其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号)
213x38．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个．
39．极坐标系中，曲线???4sin?和?cos??1相交于点A、B，则|AB|= 。 40．以A(1,2,1),B(1,5,1),C(1,2,7)为顶点的三角形的形状是____________. 41．已知直线l的方程为?sin(????x?cos?)?2，圆C的方程为???为参数?． 4?y?sin?(1) 把直线l和圆C的方程化为普通方程；(2) 求圆C上的点到直线l距离的最大值．
42．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：??x?cos?（?为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长
?y?sin?为原来的2和2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：?(2cos??sin?)?4． （1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．
43．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(42,曲线C的参数方程为??4)，
??x?1?2cos?,??y?2sin?,（?为参数）．
（1）求直线OM的直角坐标方程；
（2）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
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