湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析)

∴即得又令得

时，

.

，

，

.

∴

【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，还考查了奇函数的特点及转化思想，函数零点判断，还考查了不等式的应用及等比数列求和，属于难题。

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.曲线的参数方程为建立极坐标系，曲线

（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度关于对称．

(1)求极坐标方程，直角坐标方程； (2)将向左平移4个单位长度，按照

的面积的最大值. 【答案】（1）【解析】 【分析】

(1)消整理，即可得到

的普通方程，利用

即可得

极坐标方程，利用

消

得到

，：

；（2）

.

变换得到

与两坐标轴交于

两点，为上任一点，求

，利用曲线

(2)求出的方程，，求出助角公式即可求得【详解】解：（1）：又∴

，代入

.

得：

关于对称即可求得

，利用参数方程可设到

，即可求得直角坐标方程。

，表示出点P到直线的距离，利用辅

的距离的最大值，问题得解。

.

（t为参数），消去，得

.

：∴

化为：，∴

，∴：

，又关于：. ，按

对称，

（2）向左平移4个单位长度得：

变换后得：∴：易得：则

：

，∴令

，，设

. ，∴

到

.

的距离为.

.

当∴

时，有最大值

.

.

【点睛】本题主要考查了直角坐标方程与极坐标方程互化，考查了平移，伸缩变换，还考查了椭圆参数方程的应用及点到直线距离公司，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题。 23.已知

(1)解关于的不等式(2)对任意正数【答案】（1）【解析】 【分析】

(1)对的范围分类，分段表示出(2)利用基本不等式即可求得

，即可求解

。

，对的范围分类即可求解。

． ；

恒成立的的取值集合. .

，求使得不等式或

；（2）

的最小值，把问题转化成

【详解】解：（1），

由解得或.

（2）∵当

时等号成立，即知

.

.

解不等式， 分情况讨论：①当②当③当

时，

，满足

时，，故

.

.

，故；

；

∴的取值集合为

【点睛】本题主要考查了含两个绝对值的不等式解法及基本不等式得应用，考查了分类思想及转化思想，考查计算能力，属于中档题。